# Stromy

**Strom** je **neorientovaný souvislý graf**, který **neobsahuje** žádnou **kružnici**.

**List stromu** $T$ je libovolný vrchol, jehož stupeň v $T$ je 1 (vede z něj jediná hrana).
- Tvrzení: Má-li strom alespoň **dva vrcholy**, pak má alespoň **dva listy**.

**Les** - graf, jehož každá komponenta je stromem.

### Věty

Graf $G$ je strom právě, když pro každé dva vrcholy $u, v \in V(G)$ existuje v grafu $G$ právě jedna cesta z $u$ do $v$.

Graf $G$ je strom, právě když je souvislý a má $n-1$ hran.

Graf $G$ je strom, právě když je souvislý a nemá žádný souvislý vlastní
faktor (podgraf jiný, než je graf $G$).
- odmazáním libovolné hrany získám nesouvislý graf

## Kostra grafu

Faktor grafu $G$ (podgraf se stejnými vrcholy ale s odebranými stranami), který je stromem, se nazývá **kostra grafu** $G$.

**Věta**: Každý souvislý graf má alespoň jednu kostru.
- najdu kružnici - odstraním hranu - opakuji (reverzní mazací algoritmus)

Zjištění počtu koster grafu ve 21. otázce.