diff --git a/KFY FYI1/Priklad10.md b/KFY FYI1/Priklad10.md new file mode 100644 index 0000000..7466950 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Priklad10.md @@ -0,0 +1,43 @@ +### Zadání + +Spočtěte délku matematického sekundového kyvadla, víte-li, že jeho výchylka klesne, nejsou-li hrazeny energetické ztráty, za 5 minut na 1/10. Jakému logaritmickému dekrementu to odpovídá? (Uvažujeme malé kmity) + +- $T^M_{kyv} = 1 \, \text{s}$ +- $t = 5 \, \text{min}$ +- $A(t) = \frac{A_{0}}{10} \to \frac{A_{0}}{A(t)} = 10$ +- $\delta = \text{?}$ ... logaritmický dekrement +- obr. z příkladu 9 + +![](_assets/priklad9.svg) + +- $\omega^2_{1} = \omega^2 - b^2$ + - $\omega^2_{1}$ - úhlová frekvence tlumených kyvů + - $\omega^2 = \frac{g}{l}$ - úhlová frekvence netlumených kyvů + - $b^2$ - koeficient/faktor útlumu +- $w^2_{1} = \frac{\pi}{T^{kyv}_{1}} = \pi$ + - $T^{kyv}_{1} = 1 \, \text{s}$ + +![](_assets/priklad10.svg) + +### Výpočet + +$A(t) = A_{0} \cdot e^{-bt} \implies \frac{A(t)}{A_{0}} = e^{-bt}$ + +$\ln\left( \frac{A(t)}{A_{0}} \right) = -bt$ + +$b = -\frac{1}{t} \cdot \ln\left( \frac{A(t)}{A_{0}} \right)$ + +$b = \frac{1}{t} \cdot \ln\left( \frac{A_{0}}{A(t)} \right)$ + +$\varphi(t) = A_{0} \cdot e^{-bt} \cdot \sin (\omega_{1}\cdot t)$ +- $A_{0} \cdot e^{-bt} = A(t)$ + +$\displaystyle \pi^2 = \frac{g}{l} - \frac{1}{t^2} \cdot \ln^2\left( \frac{A_{0}}{A(t)} \right)$ + +$\displaystyle \pi^2 + \frac{1}{t^2} \cdot \ln^2\left( \frac{A_{0}}{A(t)} \right) = \frac{g}{l}$ + +$\displaystyle l = \frac{g}{\pi^2 + \frac{1}{t^2} \cdot \ln^2\left( \frac{A_{0}}{A(t)} \right)}$ + +### Výsledek + +$\displaystyle l = \frac{9.81}{\pi^2 + \frac{1}{(5 \cdot 60)^2} \cdot \ln^2(10)} \, \text{m} = 0.994 \, \text{m}$ \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/_assets/priklad10.svg b/KFY FYI1/_assets/priklad10.svg new file mode 100644 index 0000000..3d87ad0 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/_assets/priklad10.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
t
t
φ(t)
φ(t)
φ(t) = A0 · e-bt · sin(ω1 · t)
φ(t) = A0 · e-bt · sin(ω1 · t)
A(t) = A0 · e-bt
A(t) = A0 · e-bt
T1
T1 Text is not SVG - cannot display \ No newline at end of file