From 12660bfd87d09616a2a951983f3d4436aefbcc8a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: BigTire Date: Tue, 10 Jan 2023 21:41:44 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=2012.=20okruh:=20Izomorfismus?= =?UTF-8?q?=20line=C3=A1rn=C3=ADch=20prostor=C5=AF?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../12. Izomorfismus lineárních prostorů.md | 17 +++++++++++++++++ 1 file changed, 17 insertions(+) create mode 100644 KMA LAA/Okruhy/12. Izomorfismus lineárních prostorů.md diff --git a/KMA LAA/Okruhy/12. Izomorfismus lineárních prostorů.md b/KMA LAA/Okruhy/12. Izomorfismus lineárních prostorů.md new file mode 100644 index 0000000..9763843 --- /dev/null +++ b/KMA LAA/Okruhy/12. Izomorfismus lineárních prostorů.md @@ -0,0 +1,17 @@ +# Izomorfismus lineárních prostorů +- máme L. V. P.: U, V a lineární zobrazení $\mathbb L: U \rightarrow V$ +- $\mathbb L$ je izomorfní pokud je **prosté** a zároveň **na** +- **prosté** = 2 prvky se **ne**!zobrazí na jeden stejný prvek +- **na** - celý prostor U se zobrazí na celý prostor V + - Im($\mathbb{L}$) = V +- dimenze obou prostorů se musí rovnat! + - dim ($U$) = dim ($V$) + - pokud neplatí, automaticky to není izomorfní zobrazení! (jeden prvek z $U$ musí mít svůj prvek ve $V$) +## vlastnosti izomorfního zobrazení +- **matice $M$ lineárního zobrazení** pro izomorfní zobrazení **je regulární** pokud je zobrazení izomorfní +- **inverzní** izomorfní zobrazení: $\mathbb{L}^{-1}: V \rightarrow U$ je též izomorfní + - **matice lineárního zobrazení** pro **inverzní** izomorfní zobrazení = $M^{-1}$ +- $\mathbb{L}$ je izoformizmus: + - <=> Ker($\mathbb{L}$) = {$0_U$} a zároveň Im($\mathbb{L}$) = V + - <=> dim($U$) = dim(V) +- pokud je zobrazení izomorfní => $x_1, x_2, ..., x_n \in U$ jsou LZ pokud $\mathbb{L}(x_1), (x_2), ..., (x_n) \in V$ jsou LZ