diff --git a/KFY FYI1/Priklad02.md b/KFY FYI1/Priklad02.md index ed1d40c..0d44191 100644 --- a/KFY FYI1/Priklad02.md +++ b/KFY FYI1/Priklad02.md @@ -10,15 +10,12 @@ Podél rovnoměrně se otáčející tyče se od jejího upevnění rovnoměrně ![](_assets/priklad2.svg) -- $\alpha = \omega \cdot t$ -- $r = v_{0} \cdot t$ -- $r = \sqrt{ v_{x}^2 + v_{y}^2 }$ - ### Výpočet **Parametrické rovnice dráhy kuličky** -- $x = r \cdot \cos \alpha = r \cdot \cos(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \cos(\omega t)$ -- $y = r \cdot \sin \alpha = r \cdot \sin(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \sin(\omega t)$ +- $\alpha = \omega \cdot t, \quad v = v_{0}\cdot t$ +- $x = v \cdot \cos \alpha = v \cdot \cos(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \cos(\omega t)$ +- $y = v \cdot \sin \alpha = v \cdot \sin(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \sin(\omega t)$ **Velikost rychlosti kuličky** - $v_{x} = \frac{dx}{dt} = v_{0} \cdot \cos(\omega t) - v_{0} \cdot t \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$ diff --git a/KFY FYI1/Priklad07.md b/KFY FYI1/Priklad07.md index 6df1d74..ab18acc 100644 --- a/KFY FYI1/Priklad07.md +++ b/KFY FYI1/Priklad07.md @@ -12,24 +12,25 @@ tíhové pole $\to$ konzervativní $\implies$ zákon zachování mechanické energie - $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$ -- kinetická + potenciální +- musí tedy platit $W_{kin1}+W_{pot1} = W_{kin2}+W_{pot2}$ + - v místech 1 (nahoře) a 2 (dole) výška -+ $\frac{h}{s} = \sin \alpha$ -+ $h = \sin \alpha \cdot s$ ++ $h = \sin \alpha \cdot s$ (viz. obrázek) pro valení válce bez prokluzu platí -- $2\pi R = v \cdot T \quad / \cdot \frac{1}{T} \cdot \frac{1}{R} \qquad (T = \text{perioda})$ -- $\displaystyle \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{R}$ - - $\frac{2\pi}{T} = \omega \quad (\text{úhlová rychlost})$ -+ $J = \frac{1}{2} m R^2$ +- $v \cdot T = 2\pi R$ + - $T$ - perioda jednoho otočení + - upravíme na tvar níže ++ $\displaystyle \frac{v}{R} = \frac{2\pi}{T} = \omega$ (úhlová rychlost) +- $J = \frac{1}{2} m R^2$ ### Výpočet upravíme vzorec -- $\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left[ \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) \right] + \emptyset$ +- $\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) + \emptyset$ - $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}J\omega^2$ - - dosadíme za $h, J, \omega$ + - dosadíme za $J, \omega$ upravujeme a poté vyjádříme $v^2$ - $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}m \cdot R^2 \right)\cdot\left( \frac{v}{R} \right)^2$