From 27e416a2f344c9079175aef4a36b604115ea057e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Thu, 9 Feb 2023 11:32:07 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=20pozn=C3=A1mek=20k=20Ta?= =?UTF-8?q?ylorovu=20polynomu=20v=20M1?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KMA M1/9. Taylorův polynom.md | 23 +++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 23 insertions(+) create mode 100644 KMA M1/9. Taylorův polynom.md diff --git a/KMA M1/9. Taylorův polynom.md b/KMA M1/9. Taylorův polynom.md new file mode 100644 index 0000000..ae8cbd8 --- /dev/null +++ b/KMA M1/9. Taylorův polynom.md @@ -0,0 +1,23 @@ +# Taylorův polynom + +Nahrazení nějaké složité funkce $(\sin, \cos, \ln)$ za jinou polynomickou funkci n-tého stupně, která na konkrétním okolí zjišťovaného bodu dostatečně aproximuje tu původní. + +Chci zjistit hodnotu $\sin(29°)$ +- $\displaystyle f(x) = \sin(x) \qquad x_{0}+h = \frac{29\pi}{180}$. + +Znám hodnotu $\sin(30°) = \frac{1}{2}$. +- $\displaystyle x_{0} = \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \qquad h = -\frac{\pi}{180}$ + +Zjistím směrnici tečny v bodě $x_{0}$. +- $f'(x_{0}) = A$ + +Rovnice, kde $\tau$ je nová funkce a $A$ je derivace. +- $f(x_{0}+h) - f(x_{0}) = \tau(h) + A \cdot h$ + +Vypustím chybu ($\tau$) a získám přibližnou rovnost. +- $f(x_{0}+h) - f(x_{0}) \approx f'(x_{0}) \cdot h$ +- $f(x_{0}+h) \approx f'(x_{0}) \cdot h + f(x_{0})$ + +Získám přibližný výsledek: +- $\displaystyle f\left( \frac{29\pi}{180} \right) \approx f'\left( \frac{\pi}{6} \right) \cdot \left( -\frac{\pi}{180} \right) + f\left( \frac{\pi}{6} \right)$ +- $\displaystyle f\left( \frac{29\pi}{180} \right) \approx \frac{\sqrt{ 3 }}{2} \cdot \left( -\frac{\pi}{180} \right) + \frac{1}{2} = \frac{180-\sqrt{ 3 }\pi}{360}$ \ No newline at end of file