diff --git a/KFY FYI1/Priklad07.md b/KFY FYI1/Priklad07.md new file mode 100644 index 0000000..7410cc8 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Priklad07.md @@ -0,0 +1,37 @@ +### Zadání + +Homogenní válec o poloměru **R** a hmotnosti **m** se beze smyku valí po nakloněné rovině ve směru spádnice. Délka nakloněné roviny je **s**, úhel jejího sklonu je **α**. V nejvyšším bodě byl válec v klidu a pohybuje se jen vlivem vlastní tíhy. Vypočítejte, jakou rychlost bude mít těžiště válce při opuštění nakloněné roviny. + +- $s$ - délka nakloněné roviny (NR) +- $\alpha$ - úhel sklonu NR +- $v = \, ?$ - rychlost válce + +![](_assets/priklad7.svg) + +- tíhové pole $\to$ konzervativní $\implies$ zákon zachování mechanické energie + - $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$ + - kinetická + potenciální ++ $\frac{h}{s} = \sin \alpha$ ++ $h = \sin \alpha \cdot s$ +- pro valení válce bez prokluzu platí + - $2\pi R = v \cdot T$ (T = perioda) + - $\displaystyle \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{R}$ ($\displaystyle \frac{2\pi}{T} = \omega$ - úhlová rychlost) + - $\displaystyle \omega = \frac{v}{R}$ + +### Výpočet + +$\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left[ \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) \right] + \emptyset$ + +$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}J\omega^2$ + +$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}m \cdot R^2 \right)\cdot\left( \frac{v}{R} \right)^2$ + +$\cancel{m} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}\cancel{m}v^2 + \frac{1}{4}\cancel{m \cdot R^2} \cdot \frac{v^2}{\cancel{R^2}}$ + +$g \cdot h = \frac{3}{4}v^2 \implies v^2 = \frac{4}{3}gh$ + +### Výsledek + +$v^2 = \frac{4}{3}gh = \frac{4}{3} g \cdot s \cdot \sin \alpha$ + +$v = \sqrt{ \frac{4}{3} \cdot g \cdot s \cdot \sin \alpha }$ \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/_assets/priklad7.svg b/KFY FYI1/_assets/priklad7.svg new file mode 100644 index 0000000..356e2c5 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/_assets/priklad7.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
h
h
s
s
v
v
v
v
α
α
T
T
T
T
R
R
2πR
2πRText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file