Přidání 4. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad04.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+### Zadání
+
+Na základě obecného vzorce pro potenciální energii $W_{pot}(r) = -\kappa\frac{mM}{r} +\kappa\frac{mM}{r_{1}}$, najděte vztah pro **potenciální energii hmotného bodu** v malé výšce **h** nad zemským povrchem.
+
+- $m$ - hmotnost přenášeného tělesa
+- $r$ - koncová poloha
+- $r_{1}$ - výchozí poloha
+- $\kappa$ - gravitační konstanta
+- $M$ - hmotnost Země (tělesa v jehož gravitačním poli se nacházíme)
+
+![](_assets/priklad4.svg)
+
+- $h$ - malá výška nad povrchem Země
+- $R_{z}$ - poloměr Země
+- $W_{pot}(h) = \, ?$
+
+### Výpočet
+
+$\displaystyle W_{pot}(h) = -\kappa \cdot \frac{m \cdot M}{R_{z} + h} + \kappa \cdot \frac{m \cdot M}{R_{z}} = \kappa \cdot m \cdot M_{z} \cdot \left[ \frac{1}{R_{z}} - \frac{1}{R_{z}+h} \right] = \dots = m \cdot \left( \kappa \cdot \frac{M_{z}}{R_{z}} \right) \cdot h = m \cdot g \cdot h \cdot \frac{1}{1+\frac{h}{R_{z}}}$
+- $h \ll R_{z} \implies \text{zanedbáme}$
+- pouze blízko povrchu Země
+
+### Výsledek
+
+$W_{pot}(h) \simeq m \cdot g \cdot h$