From 30a45925cdaba6df185edf4f55ddc2bb58b217e3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Tue, 16 May 2023 17:27:41 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=204.=20p=C5=99=C3=ADklad?= =?UTF-8?q?u=20z=20FYI?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KFY FYI1/Priklad04.md | 25 +++++++++++++++++++++++++ KFY FYI1/_assets/priklad4.svg | 4 ++++ 2 files changed, 29 insertions(+) create mode 100644 KFY FYI1/Priklad04.md create mode 100644 KFY FYI1/_assets/priklad4.svg diff --git a/KFY FYI1/Priklad04.md b/KFY FYI1/Priklad04.md new file mode 100644 index 0000000..6d6eb17 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Priklad04.md @@ -0,0 +1,25 @@ +### Zadání + +Na základě obecného vzorce pro potenciální energii $W_{pot}(r) = -\kappa\frac{mM}{r} +\kappa\frac{mM}{r_{1}}$, najděte vztah pro **potenciální energii hmotného bodu** v malé výšce **h** nad zemským povrchem. + +- $m$ - hmotnost přenášeného tělesa +- $r$ - koncová poloha +- $r_{1}$ - výchozí poloha +- $\kappa$ - gravitační konstanta +- $M$ - hmotnost Země (tělesa v jehož gravitačním poli se nacházíme) + +![](_assets/priklad4.svg) + +- $h$ - malá výška nad povrchem Země +- $R_{z}$ - poloměr Země +- $W_{pot}(h) = \, ?$ + +### Výpočet + +$\displaystyle W_{pot}(h) = -\kappa \cdot \frac{m \cdot M}{R_{z} + h} + \kappa \cdot \frac{m \cdot M}{R_{z}} = \kappa \cdot m \cdot M_{z} \cdot \left[ \frac{1}{R_{z}} - \frac{1}{R_{z}+h} \right] = \dots = m \cdot \left( \kappa \cdot \frac{M_{z}}{R_{z}} \right) \cdot h = m \cdot g \cdot h \cdot \frac{1}{1+\frac{h}{R_{z}}}$ +- $h \ll R_{z} \implies \text{zanedbáme}$ +- pouze blízko povrchu Země + +### Výsledek + +$W_{pot}(h) \simeq m \cdot g \cdot h$ \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/_assets/priklad4.svg b/KFY FYI1/_assets/priklad4.svg new file mode 100644 index 0000000..eaea755 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/_assets/priklad4.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
Rz
Rz
Mz
Mz
r1 = Rz
r1 = Rz
r2 = Rz + h
r2 = Rz + h
h
h
koncová poloha
koncová poloha
výchozí poloha
výchozí poloha
R = y
R = yText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file