From 322b22ca97df2bb5e359446452fb397637626185 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: BigTire Date: Thu, 29 Dec 2022 13:50:51 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1ny=20pozn=C3=A1mky?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KMA LAA/5. Hodnost matice.md | 12 +++++++++++- 1 file changed, 11 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/KMA LAA/5. Hodnost matice.md b/KMA LAA/5. Hodnost matice.md index 243bb3e..41e85b2 100644 --- a/KMA LAA/5. Hodnost matice.md +++ b/KMA LAA/5. Hodnost matice.md @@ -1,15 +1,25 @@ # Hodnost matice - počet nenulových řádků matice +- počet lineárně nezávislých vektorů prostoru generujícího řádky (dimenzi tohoto prostoru) a zároveň počtu lineárně nezávislých vektorů generující prostor sloupcový (dimenze tohoto prostoru) #### Dělení matic - **Regulární matice** - její hodnost se rovná jejímu řádu - $hod(A) = n$ - její determinant je nenulový - $\det{A} \neq 0$ + - každou regulární matici lze řádkovými elementárními úpravami převést na jednotkovou matici - existuje k ní inverzní matice - $\mbox{existuje } A^{-1}$ - **Singulární matice** - její hodnost se je menší než její řádu - $hod(A) < n$ - její determinant je 0 - $\det{A} = 0$ - neexistuje k ní inverzní matice - $\mbox{neexistuje } A^{-1}$ -### Určení hodnosti pomocí determinantu \ No newline at end of file +### Určení hodnosti pomocí determinantu +- determinant trojúhelníkové matice je roven součinu prvků na hlavní diagonále + +- determinant libovolné čtvercové podmatice řádu m se nazývá **minořem řádu** m matice A +- nechť A je matice => hod(A) = m právě tehdy, když v A existuje nenulový minor řádu m a zároveň každý minor řádu většího než m je nulový + +- nechť A je čtvercová řádu n => **hod(A) = n**, **pokud det(A) se nerová 0** + - DK: podle předchozí věty je hod(A) = n <=> v A existuje nenulový minor řádu n + - víme, že jedinému minoru řádu n odpovídá celá matice A => **hod(A) = n** <=> **det(A) se nerovná 0** \ No newline at end of file