diff --git a/KMA M1/Okruhy/7. Alternující řady a kritéria konvergence číselných řad.md b/KMA M1/Okruhy/7. Alternující řady a kritéria konvergence číselných řad.md index 48305ac..3de3078 100644 --- a/KMA M1/Okruhy/7. Alternující řady a kritéria konvergence číselných řad.md +++ b/KMA M1/Okruhy/7. Alternující řady a kritéria konvergence číselných řad.md @@ -1,6 +1,10 @@ # Alternující řady a kritéria konvergence číselných řad -- kritéria konvergence číselných řad: - - limitní srovnávací kritérium - - limitní podílové kritérium - - limitní odmocninové kritérium - - zeibnitzovo kritérium \ No newline at end of file +## Alternující řada +- řada, kde se pravidelně střídají znaménka u členů +- např. (-1, 1, -1, 1, -1, 1, ...) + +## kritéria konvergence číselných řad +- limitní srovnávací kritérium +- limitní podílové kritérium +- limitní odmocninové kritérium +- zeibnitzovo kritérium \ No newline at end of file diff --git a/KMA M1/Okruhy/8. Limita funkce.md b/KMA M1/Okruhy/8. Limita funkce.md new file mode 100644 index 0000000..adf9331 --- /dev/null +++ b/KMA M1/Okruhy/8. Limita funkce.md @@ -0,0 +1,4 @@ +# Limita funkce + +- limita popisuje chování na okolí, nikoliv v bodě samotném +- **limita nemusí být funkční hodnotou**! \ No newline at end of file diff --git a/KMA M1/Okruhy/9. Spojitost funkce a body nespojitosti.md b/KMA M1/Okruhy/9. Spojitost funkce a body nespojitosti.md new file mode 100644 index 0000000..ba469c9 --- /dev/null +++ b/KMA M1/Okruhy/9. Spojitost funkce a body nespojitosti.md @@ -0,0 +1,28 @@ +# Spojitost funkce a body nespojitosti +## Spojitost +- v $x_0 \in D_f$ +- $f(x_0) = \displaystyle{\lim_{x \to x_0}} f(x)$ +- chování v bodě = chování na okolí +- poznámka: spojité funkce umíme načtrtnout jedním tahem + +### Definice +- funkce je spojitá v $x_0 \in D_f$ pokud $f(x_0) = \displaystyle{\lim_{x \to x_0}} f(x)$ + - spojitá zprava, pokud $f(x_0) = f(x_0+)$ + - spojitá zleva, pokud $f(x_0) = f(x_0-)$ + +## Nespojitosti +- funkce f: $D_f -> H_f$ a bod $x_0 \in \mathbb R$, pro který $\exist$ prstencové okolí $P(x_0) \in D_f$ +- bod $x_0$ je bod nespojitosti, **není-li $f$ v $x_0$ spojitá** +- rozlišujeme 3 případy: + - odstranitelná nespojitost (**ON**) + - $x_0$ je bodem **odstanitelné spojitosti**, pokud: + - $f(x_0) \neq \displaystyle{\lim_{x \to x_0}} f(x) \in \mathbb R$ + - $f(x_0+) = f(x_0-)$ + - neodstranitelná nespojitost 1. druhu (**NN1D**) + - $x_0$ je bodem **neodstanitelné nespojitosti 1. druhu**, pokud: + - $f(x_0+), f(x_0-) \in R$, ale $f(x_0+) \neq f(x_0-)$ + - mluvíme o skokové nespojitosti se skokem + - $s = f(x_0+) - f(x_0-)$ + - neodstranitelná nespojitost 2. druhu (**NN2D**) + - $x_0$ je bodem **neodstranitelné nespojitosti**, pokud $\nexists$ alespoň 1 vlastní limita ($f(x_0+) / f(x_0-)$) + - 2 možnosti (nevlastní / neexistuje) \ No newline at end of file