diff --git a/KMA M1/5. Limita funkce a spojitost.md b/KMA M1/5. Limita funkce a spojitost.md new file mode 100644 index 0000000..38803ec --- /dev/null +++ b/KMA M1/5. Limita funkce a spojitost.md @@ -0,0 +1,33 @@ +# Limita funkce a spojitost + +### Spojistost funkce + +- spojité funkce umíme načrtnout jedním tahem +- příklad + - spojité procesy (růst člověka) + - nespojité procesy (bankovní účet) + +### Definice + +Funkce $f$ je + +| typ spojitosti | podmínka | +| ------------------------------ | ---------------------------------------------------------- | +| spojitá v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = \lim_{ x \to x_{0} } f(x)$ | +| spojitá zprava v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}+)$ | +| spojitá zleva v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}-)$ | + +### Body nespojitosti + +Tři druhy bodů nespojitosti: +- **ON** - odstranitelná nespojitost + - pokud $\displaystyle f(x_{0}) \neq \lim_{ x \to x_{0} } f(x) \in \mathbb{R}$ + - limita zprava i zleva je stejná - $f(x_{0}+) = f(x_{0}-)$ + - funkční hodnota v $x_0$ se nerovná limitě v $x_0$, která je vlastní +- **NN1D** - neodstranitelné nespojitost 1. druhu + - pokud $f(x_{0}+), f(x_{0}-) \in \mathbb{R}$, ale $f(x_{0}+) \neq f(x_{0}-)$ + - limita zprava i zleva je vlastní, ale nerovnají se + - nazývá se také **skoková nespojitost** se skokem $s$ +- **NN2D** - neodstranitelná nespojitost 2. druhu + - neexistuje alespoň jedna vlastní limita $f(x_{0}+)$ nebo $f(x_{0}-)$ + - alespoň jedna neexistuje nebo není alespoň jedna vlastní \ No newline at end of file