diff --git a/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/06. Grupy a tělesa.md b/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/06. Grupy a tělesa.md index a0c95ea..0682432 100644 --- a/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/06. Grupy a tělesa.md +++ b/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/06. Grupy a tělesa.md @@ -6,7 +6,7 @@ 2) prvek $x^{-1}$ inverzní ke každému prvku - $\forall \, x \in G : \exists \, x^{-1} \in G : x \oplus x^{-1} = e$ -Pokud je **operace** $\oplus$ navíc **komutativní** (), jedná se o **komutativní** nebo **Abelova grupu**. +Pokud je **operace** $\oplus$ navíc **komutativní** (nezáleží na pořadí), jedná se o **komutativní** nebo **Abelovu grupu**. Grupa se značí jako $G(M, \oplus)$. @@ -15,7 +15,7 @@ Grupa se značí jako $G(M, \oplus)$. Množina $M$ s operacemi $\oplus$ a $\otimes$ takovými, že 1) množina $M$ s operací $\oplus$ je Abelova grupa, 2) množina $M \setminus \{ n \}$ s operací $\otimes$ je Abelova grupa, kde $n$ je neutrální (nulový) prvek při operaci $\oplus$, -3) platí distributivita - $\forall \, x, y, z \in M$ je $x \otimes (y \oplus z) = (x \otimes y) \oplus (x \otimes z)$ +3) platí distributivita, tedy pro všechny $x, y, z \in M$ je $x \otimes (y \oplus z) = (x \otimes y) \oplus (x \otimes z)$, se nazývá **těleso** a značí se $(M, \oplus, \otimes)$. diff --git a/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/07. Částečně uspořádané množiny.md b/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/07. Částečně uspořádané množiny.md index c753cf4..f296ef7 100644 --- a/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/07. Částečně uspořádané množiny.md +++ b/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/07. Částečně uspořádané množiny.md @@ -19,7 +19,7 @@ Hasseův diagram uspořádané množiny $(X, \leq)$ je znázornění, ve kterém Spojnice není nutná opatřovat šipkou, protože směr je jednoznačně dán. **Nezakreslujeme** -- relace, které jsou v relaci díky tranzitivitě +- relace prvků, které jsou v relaci díky tranzitivitě - smyčky u vrcholů (reflexivita) ### Bezprostřední předchůdce @@ -75,7 +75,6 @@ předcházení**). Tato relace obecně není reflexívní ani tranzitivní. ## Řetězce a antiřetězce -TODO +Mějme POSET $(X, \leq)$, podmnožinu $C \subseteq X$ nazveme **řetězcem** (řetízkem), pokud platí, že každé 2 různé prvky $x, y \in C$ jsou porovnatelné. -**Řetěz** -- Řetězem délky $k$ nad abecedou $\Gamma = \{ \sigma_{1}, \sigma_{2}, \dots, \sigma_{n} \}$ velikosti $n$ budeme rozumět posloupnost \ No newline at end of file +Naopak podmnožinu $A \subseteq X$ nazveme **antiřetězcem** (antiřetízkem), pokud jsou každé 2 různé prvky $x, y \in A$ neporovatelné. \ No newline at end of file