Úprava přednášky 10 a přidání 11. přednášky z PPA2

KIV PPA2/Prednaska10.md

@@ -176,13 +176,14 @@
 + zpracovává vrcholy grafu od vrcholu `s` v pořadí **od blízkých ke vzdáleným**
 + postup vyžaduje označování vrcholů
 	+ označení uložíme do pole délky $\vert V\vert$
-+ možná označení vrcholů
-	+ nenavštívený (kód 0)
-	+ čekající na zpracování (kód 1)
-	+ hotový (kód 2)
 + vrcholy se vkládají do fronty
 	+ všechny vrcholy ve vzdálenosti `k` se zpracují před těmi se vzdáleností `> k`
 
+**Značení vrcholů**
++ nenavštívený (kód 0)
++ čekající na zpracování (kód 1)
++ hotový (kód 2)
+
 **Pozorování**
 - BFS je potřeba doplnit o nějaký užitečný kód
 	+ záleží to na řešeném problému

KIV PPA2/Prednaska11.md

@@ -0,0 +1,57 @@
+# Grafy 2
+
+#### Prohledávání do šířky (BFS)
+
+**Strom dosažitelnosti**
+- tvoří se z nějakého určeného vrcholu (kořen)
+- ukazuje, jaká je nejkratší cesta do ostatních vrcholů
+- reprezentován polem, kde na indexu vrcholu je uložen předek
+- nemusí být jednoznačný (může existovat více nejkratších cest)
+
+
+#### Prohledávánı́ do hloubky (DFS)
+
+- Depth-First Search
+- algoritmus postupuje do většı́ vzdálenosti od počátečnı́ho vrcholu, pokud může
++ předpokládáme, že označenı́ (mark) je před volánı́m DFS inicializováno na 0 pro všechny vrcholy
++ DFS je potřeba doplnit o nějaký užitečný kód
+	+ záleží to na řešeném problému
+
+**Značenı́ vrcholů**
+- nezpracovaný (”bı́lá”), kód 0
+- rozpracovaný (”šedá”), kód 1
+- dokončený (”černá”), kód 2
+
+**Složitost**
+- rekurzivní metoda se pro každý vrchol volá pouze jednou - $\Omega(\vert V\vert)$
+- pro každý vrchol se prochází seznam hran:
+	- reprezentace maticí - $\Omega(\vert V\vert^2)$
+	- reprezentace seznamem - $\mathcal{O}(\vert E\vert)$
+- celkem: $\mathcal{O}(\vert V\vert + \vert E\vert)$ při reprezentaci seznamem
+	- může být i $\Omega(\vert V\vert^2)$, pokud $\vert E\vert = k\vert V\vert^2$
+
+**Použití DFS**
+- Zjištění dosažitelnosti vrcholu
+	- pokud předpokládáme, že bude vrchol daleko, je DFS vhodnější než BFS
++ Zjištění cyklu v grafu
+	+ vrchol označíme jedničkou a poté ho znovu hledáme
++ Topologické řazení
+	+ prvně je potřeba ověřit, že graf nemá cykly
+	+ vrcholy jsou činnosti, hrany jsou závislosti
+	+ hrana $A \to B$ značí, že se prvně musí vykonat A a potom až B
+	+ pomocí DFS můžeme snadno určit pořadí činností (pomocí otočeného grafu)
+
+**DFS bez rekurze**
+- pravděpodobně nastanou problémy s hloubkou zásobníku
++ vystačíme si se zásobníkem celých čísel (vrcholů)
++ `segment` (jaký je stav vrcholu) je v označení vrcholu (`mark`)
+
+**Nejkratší cesta v ohodnoceném grafu**
+- velmi častý problém
+- ohodnocení: čas, vzdálenost, ...
+- úkol: nalézt nejkratší vzdálenost ke všem vrcholům
+- **Dijkstrův algoritmus**
+	- je potřeba prioritní fronta
+		- přidání dvojice vrchol + ohodnocení
+		- vybrání/odebrání vrcholu s nejmenším ohodnocením
+		- změna ohodnocení vrcholu