diff --git a/KFY FYI1/Priklad01.md b/KFY FYI1/Priklad01.md index 1156019..5b74b92 100644 --- a/KFY FYI1/Priklad01.md +++ b/KFY FYI1/Priklad01.md @@ -2,42 +2,52 @@ Vlak se pohybuje po kruhové dráze o poloměru **800 m**. V počátečním okamžiku měl vlak rychlost **54 km/h** a v koncovém **18 km/h**. Mezi počátečním a koncovým okamžikem vlak urazil **800 m**. Určete: dobu potřebnou k uražení této dráhy a velikost zrychlení v počátečním a koncovém okamžiku. -- $R = 800 \text{ m}$ -- $v_{0} = 54 \text{ km/h}$ -- $v_{1} = 18 \text{ km/h}$ -- $S = 800 \text{ m}$ -- $T = ?$ -- $a_{0} = ?$ -- $a_{1} = ?$ +- $R = 800 \, \text{m}$ +- $v_{0} = 54 \, \text{km/h}$ +- $v_{1} = 18 \, \text{km/h}$ +- $S = 800 \, \text{m}$ +- $T = \, ?$ +- $a_{0} = \, ?$ +- $a_{1} = \, ?$ ![](_assets/priklad1.svg) -- $a = \sqrt{ a_{t}^2 + a_{n}^2 }$ -- $a_{t} = \text{konst.}$ (křivočarý pohyb rovnoměrně zrychlený) -- $\displaystyle a_{n} = \frac{v^2}{R} = \frac{v_{0}^2}{R}, \frac{v_{1}^2}{R}$ +přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb +- $a_{t} = \text{konst.}$ +- $v = a_{t} \cdot t + v_{0}$ +- $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t + s_{0}$ + +křivočarý rovnoměrně zrychlený pohyb +- $a = \sqrt{ a_{t}^2 + a_{n}^2 }$ (výsledné zrychlení) +- $a_{t} = \text{konst.}$ (tečné zrychlení) +- $a_{n} = \frac{v^2}{R}$ (odstředivé zrychlení) ### Výpočet -- $v = a_{t} \cdot t + v_{0}$ -- $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t + s_{0}$ -+ pro $t = 0 \implies s_{0} = 0$ -+ $v = a_{t} \cdot t + v_{0}$ -+ $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t$ -- pro $t = T$ +pro $t = 0 \implies s_{0} = 0$ ++ $v_{0} = a_{t} \cdot t + v_{0}$ ++ $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t = 0$ + +pro $t = T$ - $v_{1} = a_{t} \cdot T + v_{0}$ - $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot T^2 + v_{0} \cdot T$ + $T = \frac{v_{1}-v_{0}}{a_{t}}$ ---- +**Dráha** $\displaystyle s = \frac{1}{2}\cancel{a_{t}} \cdot \frac{(v_{1} - v_{2})^T}{a_{t}^{\cancel{2}}} + v_{0} \cdot \frac{v_{1} - v_{0}}{a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - 2v_{1}v_{0} + v_{0}^2}{2a_{t}} + \frac{v_{0}v_{1} - v_{0}^2}{a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - \cancel{2v_{1}v_{0}} + \cancel{v_{0}^2} + \cancel{2v_{1}v_{0}} - \cancel{2}v_{0}^2}{2a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2a_{t}}$ +**Doba jízdy** + $\displaystyle T = \frac{v_{1} - v_{0}}{\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}} = \frac{v_{1} - v_{0}}{v_{1}^2 - v_{0}^2} \cdot 2s = \frac{\cancel{v_{1} - v_{0}}}{\cancel{(v_{1} - v_{0})}(v_{1} + v_{0})} \cdot 2s = \frac{2s}{v_{1} + v_{0}}$ +**Zrychlení v počátečním a koncovém okamžiku** + $\displaystyle a_{0} = \sqrt{ \left(\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}\right)^2 + \left(\frac{v_{0}^2}{R}\right)^2 }$ $\displaystyle a_{1} = \sqrt{ \left(\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}\right)^2 + \left(\frac{v_{1}^2}{R}\right)^2 }$ +**Konstantní tečné zrychlení** - $v_{0} = 54 \text{ km/h} = 15 \text{ m/s}$ - $v_{1} = 18 \text{ km/h} = 5 \text{ m/s}$