Přidání vět k určitým integrálům v M1

KMA M1/6. Derivace funkce.md

@@ -73,7 +73,7 @@ $f'(x_{0}) = 0$, pokud jsou splněny **obě** podmínky:
 
 - v $x_0$ se nachází **lokální minimum**, pokud
 	- $f'(x_0) = 0$ a $f''(x_{0}) > 0$
-- v $x_{0}$ se nachází lokální maximum, pokud
+- v $x_{0}$ se nachází **lokální maximum**, pokud
 	- $f'(x_0) = 0$ a $f''(x_{0}) < 0$
 
 ## L'Hospitalovo pravidlo

KMA M1/8. Určité integrály.md

@@ -56,5 +56,22 @@ $$
 \int_{a}^b f(g(x))g'(x) \, dx = \int_{g(a)}^g(b) f(y) \, dy.
 $$
 
+### Věta o střední hodnotě
 
+Je-li funkce $f$ spojitá a intervalu $\langle a; b \rangle$, potom existuje $\xi \in (a;b)$ takové, že platí
+$$
+\int_{a}^{b} f(x) \, dx = f(\xi) \cdot (b-a).
+$$
 
+### Nezápornost určitého intergálu
+
+Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $\langle a; b \rangle$. Potom platí
+$$
+\forall \, x \in \langle a; b \rangle : f(x) \geq 0 \quad \implies \quad \int_{a}^b f(x) \, dx \geq 0.
+$$
+### Monotonie určitého integrálu
+
+Mějte funkce $f$ a $g$, které jsou spojité na intervalu $\langle a; b \rangle$. Potom platí
+$$
+\forall \, x \in \langle a; b \rangle : f(x) \leq g(x) \quad \implies \quad \int_{a}^b f(x) \, dx \leq \int_{a}^b g(x) \, dx
+$$