From 4f6e7a63701659c7e51c4500e78a40a84e3d5065 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Mon, 12 Jun 2023 16:32:53 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=2012.=20p=C5=99=C3=ADkla?= =?UTF-8?q?du=20z=20FYI?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KFY FYI1/Priklad12.md | 37 ++++++++++++++++++++++++++++++++++ KFY FYI1/_assets/priklad12.svg | 4 ++++ 2 files changed, 41 insertions(+) create mode 100644 KFY FYI1/Priklad12.md create mode 100644 KFY FYI1/_assets/priklad12.svg diff --git a/KFY FYI1/Priklad12.md b/KFY FYI1/Priklad12.md new file mode 100644 index 0000000..56f62ff --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Priklad12.md @@ -0,0 +1,37 @@ +### Zadání + +Index lomu jádra optického vlákna z křemenného skla je $n_{1} = 1.415$, index lomu pláště je o 1% nižší, tj. $n_{2} = 1.401$. Určete numerickou aperturu NA vlákna a mezní úhel dopadu ze vzduchu $\alpha_{m}$. + +- $n_{1} = 1.415$ +- $n_{2} = 1.401$ +- $NA = \, ?$ +- $\alpha_{m} = \, ?$ + +![](_assets/priklad12.svg) + +- $n_{v} \sim 1$ + +pro optické rozhraní 1 platí +- $\displaystyle \frac{\sin \alpha_{m}}{\sin \beta} = \frac{n_{1}}{n_{v}} = n_{1} \implies \sin \alpha_{m} = n_{1} \cdot \sin \beta$ + +pro optické rozhraní 2 platí +- $\displaystyle \frac{\sin \gamma}{\sin \delta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$ ++ pro správnou funkci optického vlákna je potřeba úplný (totální) odraz na optickém rozhraní 2 + + $\displaystyle \delta = \frac{\pi}{2} : \frac{\sin \gamma}{\sin \frac{\pi}{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} \implies \sin \gamma = \frac{n_{2}}{n_{1}}$ + +### Výpočet + +vztah mezi úhly $\gamma$ a $\beta$ - viz. pravoúhlý trojúhelník +- $\beta = \frac{\pi}{2} - \gamma \implies \sin \beta = \sin (\frac{\pi}{2}) = \cos \gamma$ + +určení numerické apertury +- $\sin \alpha_{m} = n_{1} \cdot \sin \beta = n_{1} \cdot \cos \gamma =$ +- $= n_{1} \cdot \sqrt{ 1 - \sin^2 \gamma } = n_{1} \cdot \sqrt{ 1 - \left(\frac{n_{2}}{n_{1}}\right)^2 } = \sqrt{ n_{1}^2 - \cancel{n_{1}^2} \cdot \frac{n_{2}^2}{\cancel{ n_{1}^2}} } =$ +- $= \sqrt{ n_{1}^2 - n_{2}^2 } = \text{NA}$ + +$\sin \alpha_{m} = NA \implies \alpha_{m} = \arcsin(\text{NA})$ + +### Výsledek + +dosadíme +- $\alpha_{m} = \arcsin(\sqrt{ 1.415^2 - 1.401^2 }) = 11.452459^\circ$ \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/_assets/priklad12.svg b/KFY FYI1/_assets/priklad12.svg new file mode 100644 index 0000000..2f59930 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/_assets/priklad12.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
αm
αm
β
β
γ
γ
δ
δ
optické rozhraní 1
optické rozhraní...
plášť
plášť
jádro
jádro
optické rozhraní 2
optické rozhraní...Text is not SVG - cannot display \ No newline at end of file