diff --git a/KFY FYI1/Priklad13.md b/KFY FYI1/Priklad13.md new file mode 100644 index 0000000..cffe1ea --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Priklad13.md @@ -0,0 +1,44 @@ +### Zadání + +Světlo o vlnové délce **550 nm** dopadá kolmo na optickou mřížku s **500 vrypy/mm**. +- a) Určete mřížkovou konstantu d mřížky +- b) Určete úhel, o který se odchyluje maximum druhého řádu od směru kolmého k rovině mřížky +- c) Určete maximální pozorovatelný řád maxima $n_{\text{max}}$, který můžete pozorovat pro zadanou vlnovou délku +- d) Je-li mřížka osvětlena polychromatickým zářením, určete největší možnou vlnovou délku $\lambda_{3}$, která může být pozorována ve spektru 3. řádu + ++ $\lambda = 550 \, \text{nm}$ ++ 500 vrypů/mm +- $d = \, ?$ +- $\alpha_{2} = \, ?$ +- $n_{\text{max}} = \, ?$ +- $\lambda_{3}^\text{max} = \, ?$ + +![](_assets/priklad13.svg) + +z přednášky: tzv. podmínka pro max. interferenci na mřížce +- $d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda$ + - $d$ - mřížková konstanta + - $\alpha$ - úhel maxima + - $n$ - řád maxima ($0, \pm 1, \pm 2, \dots$) + - $\lambda$ - vlnová délka + +### Výpočet + +**a) stanovení mřížkové konstanty d** +- $\displaystyle d = \frac{1}{\text{počet vrypů/1m}} = \frac{1}{500 \cdot 10^3} [\text{m}] = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{m} = 2 \, \micro\text{m}$ + +**b) úhel maxima 2. řádu** +- $\alpha_{2}$, tedy $n = 2$ +- $\displaystyle d \cdot \sin \alpha_{2} = 2 \cdot \lambda \implies \sin \alpha_{2} = \frac{2 \cdot \lambda}{d} \implies \alpha_{2} = \arcsin\frac{2 \cdot \lambda}{d}$ +- dosadíme: $\displaystyle \alpha_{2} = \arcsin \frac{2 \cdot 550 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-6}} = 33.3670^\circ$ + +**c) maximální řád maxima $n_{max}$** + - $\displaystyle d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda \implies n = \frac{d}{\lambda} \cdot \sin \alpha \dots n^\text{max} = \frac{d}{\lambda}$ + - $\sin \alpha = 1 \qquad \left( a = \frac{\pi}{2} \right)$ +- dosadíme: $\displaystyle n_\text{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{550 \cdot 10^{-9}} = 3.6363$ + - tedy $n_\text{max} = 3$ (celé číslo zaokrouhlené dolů) + +**d) největší pozorovatelná vlnová délka ve spektru 3. řádu** +- $\displaystyle d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda \implies \lambda = \frac{d}{n} \cdot \sin \alpha \dots \lambda_{3}^\text{max} = \frac{d}{3}$ + - $\sin \alpha = 1 \qquad \left( a = \frac{\pi}{2} \right)$ +- dosadíme: $\displaystyle\lambda_{3}^\text{max} = 2 \cdot 10^{-6} \, [\text{m}] = 6.666 \cdot 10^{-7} \, \text{m} = 667 \, \text{nm}$ \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/_assets/priklad13.svg b/KFY FYI1/_assets/priklad13.svg new file mode 100644 index 0000000..03e76a6 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/_assets/priklad13.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
λ = 550 nm
λ = 550 nm
d
d
α
α
α
αText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file