Přesun souborů

KMA LAA/Okruhy/22. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru, lineární metoda nejmenších čtverců.md

@@ -4,5 +4,14 @@
 - Víme, že $\vec{x} - \overline{\vec{x}} \perp \vec{b}_{i}$ pro každé $i = 1, 2, \dots, k$.
 - Dále: $\overline{\vec{x}} \in V$, tedy $\overline{\vec{x}} = a_{1}\vec{b}_{1} + a_{2}\vec{b}_{2} + \dots + a_{k}\vec{b}_{k}$  (je to LK generátorů).
 
+### Ortogonální průmět a jeho vlastnosti
+- Nechť V je euklidovský prostor
+- Nechť $U$ je podprostor prostoru $V$
+- nechť $v \in V$, $v \notin U$
+- **ortogonální průmět** prvku $v$ do podprostoru $U$ je prvek $v_0$ pokud platí:
+    - $v_0 \in U$
+    - $(v - v_0) \perp U$
+- ortogonální průmět $v_0$ tedy realizuje vzdálenost $v$ od $U$ (vzdálenost je zde definována )
+
 ## Lineární metoda nejmenších čtverců
 - Metodou nejmenších čtverců je možné aproximovat funkci - najít nějakou jednodušší, která je co nejpodobnější.