From 5d732fad3fa066bea809502b04f72011178a2e60 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Sun, 15 Jan 2023 10:40:10 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=20pozn=C3=A1mek=20k=20ma?= =?UTF-8?q?tic=C3=ADm=20v=20LAA?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KMA LAA/2. Matice.md | 6 ++++++ KMA LAA/7. Soustavy lineárních rovnic.md | 12 +++++++++--- 2 files changed, 15 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/KMA LAA/2. Matice.md b/KMA LAA/2. Matice.md index 782b7ef..0dbe3ad 100644 --- a/KMA LAA/2. Matice.md +++ b/KMA LAA/2. Matice.md @@ -75,3 +75,9 @@ Maticí **typu m/n** nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) $a_{ij}$ za ### Pivot **Pivotem** v řádku $i$ je první nenulové číslo v tomto řádku zleva. + +#### Matice ve stupňovitém tvaru + +Matice **A**, kde pro každý řádek platí: +1. Je-li v $i$-tém řádku pivot na pozici $j$, ve všech dalších řádcích je na pozici $j' > j$. +2. Je-li řádek nulový, každý další je také nulový. \ No newline at end of file diff --git a/KMA LAA/7. Soustavy lineárních rovnic.md b/KMA LAA/7. Soustavy lineárních rovnic.md index 3d282d0..069f054 100644 --- a/KMA LAA/7. Soustavy lineárních rovnic.md +++ b/KMA LAA/7. Soustavy lineárních rovnic.md @@ -40,11 +40,11 @@ Dvě soustavy se nazývají **ekvivalentní**, jestliže mají stejnou množinu ### Rozšířená matice soustavy -Značí se: $A^R = [A \mid \vec{b}]$. +Zápis soustavy do matice, kde svislá čára značí $=$, značíme ji jako $A^R = [A \mid \vec{b}]$. ### Frobeniova podmínka řešitelnosti -- Soustava rovnic $A\vec{x} = \vec{b}$ má řešení právě tehdy, když $hod(A^R) = hod(A)$. +Nehomogenní soustava rovnic $A\vec{x} = \vec{b}$ má řešení právě tehdy, když $hod(A^R) = hod(A)$. ### Typy soustav @@ -73,4 +73,10 @@ Značí se: $A^R = [A \mid \vec{b}]$. - zjistíme determinant z matice A a také z každé nové matice - nové matice vytvoříme postupným nahrazením každého sloupce v matici za pravou stranu - první matice bude mít nahrazený pouze 1. sloupec, druhá pouze 2., ... - - výsledkem matice je poté $x_{1} = \frac{\det A_{1}}{\det A}$, $x_{2} = \frac{\det A_{2}}{\det A}$, $x_{i} = \frac{\det A_{i}}{\det A}$ \ No newline at end of file + - výsledkem matice je poté $x_{1} = \frac{\det A_{1}}{\det A}$, $x_{2} = \frac{\det A_{2}}{\det A}$, $x_{i} = \frac{\det A_{i}}{\det A}$ + +### Gaussova eliminační metoda (GEM) + +Metoda řešení soustavy lineárních rovnic, pomocí které je možné převést každou matici na stupňovitý tvar. + +Vhodná k řešení soustav, pro výpočty inverzních matic a determinantů. \ No newline at end of file