From 9870eeaecb697654633868de0b1874eadae2820f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Sat, 31 Dec 2022 16:51:22 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=C3=9Aprava=20pozn=C3=A1mek=20k=20determinantu?= =?UTF-8?q?=20v=20LAA?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KMA LAA/4. Determinant matice.md | 11 +++++++---- 1 file changed, 7 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/KMA LAA/4. Determinant matice.md b/KMA LAA/4. Determinant matice.md index ab07358..5273d92 100644 --- a/KMA LAA/4. Determinant matice.md +++ b/KMA LAA/4. Determinant matice.md @@ -86,13 +86,16 @@ kde sčítáme přes všechny permutace na množině $\{1, 2, \dots, n\}$. - determinant je suma všech permutací vzniklých z diagonálního řádku matice, kde sudá permutace je s kladným znaménkem a lichá se záporným - v součinu prvků v definici determinantu je z každého řádku a z každého sloupce vybrán právě jeden prvek - $det(A) = det(A^{T})$ -- algebraický doplňek prvku $(-1)^{i+j} \det A[\cancel{i/j}]$ -- subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce. + +#### Algebraický doplněk matice + +Subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním $i$-tého řádku a $j$-tého sloupce. +- $(-1)^{i+j} \det A[\cancel{i/j}]$ ### Rozvoj podle i-tého řádku -- A je čtvercová matice řádu n -- $i = \in {\{ 1, 2, ..., n \}}$ +- A je čtvercová matice řádu $n$ +- $i \in {\{ 1, 2, ..., n \}}$ - $det(A) = a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2} + ... + a_{in}A_{in} = \sum_{j=1}^{n}a_{ij}A_{ij}$ - elementární úpravy: - prohození dvou řádků matice