From a515b08c9d59441b4f7f391d232f26dd95558ccc Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: BigTire <pourv@pourv.cz>
Date: Sat, 7 Jan 2023 11:10:04 +0100
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1ny=20pozn=C3=A1mky?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 ..., zákon setrvačnosti kvadratických forem.md | 24 +++++++++++++++++++
 1 file changed, 24 insertions(+)
 create mode 100644 KMA LAA/Okruhy/24. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem.md

diff --git a/KMA LAA/Okruhy/24. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem.md b/KMA LAA/Okruhy/24. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem.md
new file mode 100644
index 0000000..164cf81
--- /dev/null
+++ b/KMA LAA/Okruhy/24. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem.md	
@@ -0,0 +1,24 @@
+# Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem
+## Inercie kvadratické formy
+- Nechť $\kappa(\vec{x}) = \vec{x}^{T}A\vec{x}$ je kvadratická forma, **A** reálná symetrická matice. Označme
+	- $k$ - počet kladných vlastních čísel matice **A** (vč. násobností);
+	- $z$ - počet záporných vlastních čísel matice **A**;
+	- $d$ - počet nulových vlastních čísel matice **A**.
+- **inercie kvadratické formy** - Trojice čísel ($k$, $z$, $d$)
+- značíme $in(\kappa) = (k, z, d)$
+
+### Druhy inercií
+
+Řekněme, že kvadratická forma $\kappa(\vec{x})$ na $\mathbb{R}^n$ je
+
+| typ                         | jestliže                               |
+| --------------------------- | -------------------------------------- |
+| **pozitivně definitní**     | $in(\kappa) = (k, 0, 0)$               |
+| **negativně definitní**     | $in(\kappa) = (0, z, 0)$               |
+| **pozitivně semidefinitní** | $in(\kappa) = (k, 0, d), d > 0$        |
+| **negativně semidefinitní** | $in(\kappa) = (0, z, d), d > 0$        |
+| **indefinitní**             | $in(\kappa) = (k, z, d), k > 0, z > 0$ |
+
+## Zákon setrvačnosti kvadratických forem
+- Je-li kvadratická forma na $\mathbb{R}^n$ vyjádřena dvěma způsoby jako lineární kombinace čtverců souřadnic vzhledem ke dvěma bázím, pak v obou vyjádřeních je **stejný počet kladných, záporných i nulových koeficientů**.
+	- $2x^2 + 2y^2 = (x+y)^2 + (x-y)^2$
\ No newline at end of file