Přidání 8. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad08.md

@@ -0,0 +1,44 @@
+### Zadání
+
+Balistické kyvadlo je tvořeno truhlíkem s pískem zavěšeným na dlouhých drátech. Vstřelíme-li do truhlíku projektil, kyvadlo se vychýlí, a na základě této výchylky určete rychlost střely.
+
+- $M$ - hmotnost bal. kyvadla
+- $l$ - délka závěsu
+- $m$ - hmotnost střely
+- $v_{0} = \, ?$
+
+![](_assets/priklad8.svg)
+
+- předpoklady:
+	- tíhové pole Země
+	- střela v truhlíku uvázne
+- zákon zachování mechanické energie
+	- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
+- zákon zachování hybnosti
+	- $\vec p = \text{konst.}$
+- z obrázku platí
+	- $(l-h)^2 + d^2 = l^2$
+	- $\cancel{l^2} - 2lh + h^2 + d^2 = \cancel{l^2}$
+	- $2lh = h^2 + d^2$
+	- $\displaystyle \frac{2lh}{d^2} = \frac{h^2}{d^2} + 1$
+	- pro velká h:
+		- $h \ll d \implies \text{zanedbáme} \, \frac{h^2}{d^2}$
+	- $h  = \frac{d^2}{2l}$
+
+### Výpočet
+
+$\displaystyle \frac{1}{2}\cancel{(m+M)} \cdot W^2 + 0 = 0 + \cancel{(m+M)} \cdot g \cdot h$
+
+$m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot W$
+
+$v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot W$
+
+- $W^2 = 2gh$
+- $W = \sqrt{ 2gh }$
+- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ 2gh }$ ... pro svislou výchylku h
+
+### Výsledek
+
+dosadíme h
+- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \cancel{2} \cdot g \cdot \frac{d^2}{\cancel{2}l} } = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \frac{g}{l} } \cdot d$
+- pro vodorovnou výchylku d