From b71a0bd5cbe0df23b6ede0af8077e0e61ed81421 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Wed, 17 May 2023 09:33:21 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=208.=20p=C5=99=C3=ADklad?= =?UTF-8?q?u=20z=20FYI?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KFY FYI1/Priklad08.md | 44 +++++++++++++++++++++++++++++++++++ KFY FYI1/_assets/priklad8.svg | 4 ++++ 2 files changed, 48 insertions(+) create mode 100644 KFY FYI1/Priklad08.md create mode 100644 KFY FYI1/_assets/priklad8.svg diff --git a/KFY FYI1/Priklad08.md b/KFY FYI1/Priklad08.md new file mode 100644 index 0000000..2af67fb --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Priklad08.md @@ -0,0 +1,44 @@ +### Zadání + +Balistické kyvadlo je tvořeno truhlíkem s pískem zavěšeným na dlouhých drátech. Vstřelíme-li do truhlíku projektil, kyvadlo se vychýlí, a na základě této výchylky určete rychlost střely. + +- $M$ - hmotnost bal. kyvadla +- $l$ - délka závěsu +- $m$ - hmotnost střely +- $v_{0} = \, ?$ + +![](_assets/priklad8.svg) + +- předpoklady: + - tíhové pole Země + - střela v truhlíku uvázne +- zákon zachování mechanické energie + - $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$ +- zákon zachování hybnosti + - $\vec p = \text{konst.}$ +- z obrázku platí + - $(l-h)^2 + d^2 = l^2$ + - $\cancel{l^2} - 2lh + h^2 + d^2 = \cancel{l^2}$ + - $2lh = h^2 + d^2$ + - $\displaystyle \frac{2lh}{d^2} = \frac{h^2}{d^2} + 1$ + - pro velká h: + - $h \ll d \implies \text{zanedbáme} \, \frac{h^2}{d^2}$ + - $h = \frac{d^2}{2l}$ + +### Výpočet + +$\displaystyle \frac{1}{2}\cancel{(m+M)} \cdot W^2 + 0 = 0 + \cancel{(m+M)} \cdot g \cdot h$ + +$m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot W$ + +$v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot W$ + +- $W^2 = 2gh$ +- $W = \sqrt{ 2gh }$ +- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ 2gh }$ ... pro svislou výchylku h + +### Výsledek + +dosadíme h +- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \cancel{2} \cdot g \cdot \frac{d^2}{\cancel{2}l} } = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \frac{g}{l} } \cdot d$ +- pro vodorovnou výchylku d \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/_assets/priklad8.svg b/KFY FYI1/_assets/priklad8.svg new file mode 100644 index 0000000..d188f3f --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/_assets/priklad8.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
l
l
h
h
l-h
l-h
v0
v0
m
m
M
M
d
dText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file