Úprava poznámek k maticím v LAA

KMA LAA/2. Matice.md

@@ -24,24 +24,30 @@ Maticí **typu m/n** nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) $a_{ij}$ za
 
 ### Další
 - **Nulová matice**
-	- matice $m/n$ plná nul, značíme 0
+	- matice typu $m/n$ plná nul, značíme 0
+	- $A_{ij} = 0$
 	$$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
 - **Diagonální matice**
-	- čtvercová matice s nenulovými čísly pouze na diagonále
+	- čtvercová matice s nenulovými čísly pouze na hlavní diagonále
+	- pro $i \neq j : A_{ij} = 0$
 	$$diag\{1, -3, 0\} = A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
 - **Jednotková matice**
-	- diagonální matice s 1 na diagonále
+	- diagonální matice s 1 na hlavní diagonále
+	- pro $i \neq j : a_{ij} = 0, a_{ii} = 1$
 	$$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
 - **Symetrická matice**
 	- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná $a_{ji}$
+	- $\forall i, j : a_{ij} = a_{ji}$
 	$$A_{1} = \begin{bmatrix} 1 & \underline{2} & \underline{1} \\ \underline{2} & 1 & \underline{0} \\ \underline{1} & \underline{0} & 3 \end{bmatrix}$$
 - **Antisymetrická matice**
-	- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná -$a_{ji}$
+	- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná $-a_{ji}$
+	- na hlavní diagonále musí mít nuly, protože $0 = -0$
+	- $\forall i, j : a_{ij} = -a_{ji}$
 	$$A_{2} = \begin{bmatrix} 0 & \underline{2} & \underline{-1} \\ \underline{-2} & 0 & \underline{3} \\ \underline{1} & \underline{-3} & 0 \end{bmatrix}$$
 	- **Poznámka**: V antisymetrické matici jsou všechny prvky $a_{ii} = 0$
 - **Horní a dolní trojúhelníková matice**
-	- Pro H platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i > j$
-	- Pro D platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i < j$
+	- Pro H platí pro všechna $i > j$, že $a_{ij} = 0$ 
+	- Pro D platí pro všechna $i < j$, že $a_{ij} = 0$
 	$$H = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} \quad D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$$
 
 ### Operace