Doplnění poznámek lin. zobrazení a vl. čísel

KMA LAA/6. Lineární zobrazení.md

@@ -29,6 +29,10 @@ Zapíšu zobrazení do matice, po provedení GJEM zjistím, které prvky se zobr
 
 Vypočítám jej opět zapsáním zobrazení do matice a provedením GJEM. Obrazem je poté LN množina vektorů (podobné jako u báze).
 
+### Lineární operátor
+
+Lineární zobrazení $\mathbb{L} : U \to U$.
+
 ### Identické zobrazení
 
 Zobrazení $\mathbb F$ definované vztahem $\mathbb F(x) = (x)$.
@@ -86,6 +90,11 @@ Znázorňuje vztah souřadnicemi prvku vzhledem k jedné bázi a souřadnicemi z
 
 Matice identického lineárního zobrazení vzhledem k bázím $B_{1}$ a $B_{2}$.
 
+Nechť $T$ je matice přechodu od báze $B_{2}$ k bázi $B_{1}$ (je to naopak).
+- $T$ je regulární
+- $T_{\vec{u}_C} = \vec{u}_D \quad \forall \vec{u} \in U$
+- $T^{-1}$ je matice přechodu od báze $B_{1}$ k bázi $B_{2}$
+
 Postup je stejný jako u matice lineárního zobrazení, jen prvky první báze nezobrazuji a rovnou je zapíšu do matice.
 
 ### Složené zobrazení

KMA LAA/8. Vlastní čísla a vlastní vektory.md

@@ -42,7 +42,7 @@ Vlastním vektorem $h_{1} = [2, -1, 1]$ se myslí $t\cdot [2, -1, 1], t\in R$
 
 ### Zobecněné vlastní vektory
 
-Pokud nám chybí některé $h_{i}$ (máme vícenásobné vl. číslo ale $n-hod(\lambda I-A)$ vyjde menší), je možné $h_3$ dopočítat opakováním postupu pro $(\lambda I-A) = -h_{2}$, kde $-h2$ bude v pravém sloupci.
+Pokud nám chybí některé $h_{i}$ (máme vícenásobné vl. číslo ale $n-hod(\lambda I-A)$ vyjde menší než násobnost), je možné $h_3$ dopočítat opakováním postupu pro $(\lambda I-A) = -h_{2}$, kde $-h2$ bude v pravém sloupci.
 
 ### Podobnost matic
 
@@ -92,8 +92,4 @@ Jordanův blok vypadá takto: $\begin{bmatrix}\lambda & 1 & 0\\0 & \lambda & 1\\
 #### Jordanův kanonický tvar
 
 1. Na diagonálu dáme jednotlivá vlastní čísla
-2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu v tomto Jordanově bloku
-
-### Lineární operátor
-
-- lineární zobrazení $\mathbb{L} : U \to U$
+2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu v tomto Jordanově bloku