diff --git a/KMA LAA/6. Lineární zobrazení.md b/KMA LAA/6. Lineární zobrazení.md index 529b040..043b920 100644 --- a/KMA LAA/6. Lineární zobrazení.md +++ b/KMA LAA/6. Lineární zobrazení.md @@ -29,6 +29,10 @@ Zapíšu zobrazení do matice, po provedení GJEM zjistím, které prvky se zobr Vypočítám jej opět zapsáním zobrazení do matice a provedením GJEM. Obrazem je poté LN množina vektorů (podobné jako u báze). +### Lineární operátor + +Lineární zobrazení $\mathbb{L} : U \to U$. + ### Identické zobrazení Zobrazení $\mathbb F$ definované vztahem $\mathbb F(x) = (x)$. @@ -86,6 +90,11 @@ Znázorňuje vztah souřadnicemi prvku vzhledem k jedné bázi a souřadnicemi z Matice identického lineárního zobrazení vzhledem k bázím $B_{1}$ a $B_{2}$. +Nechť $T$ je matice přechodu od báze $B_{2}$ k bázi $B_{1}$ (je to naopak). +- $T$ je regulární +- $T_{\vec{u}_C} = \vec{u}_D \quad \forall \vec{u} \in U$ +- $T^{-1}$ je matice přechodu od báze $B_{1}$ k bázi $B_{2}$ + Postup je stejný jako u matice lineárního zobrazení, jen prvky první báze nezobrazuji a rovnou je zapíšu do matice. ### Složené zobrazení diff --git a/KMA LAA/8. Vlastní čísla a vlastní vektory.md b/KMA LAA/8. Vlastní čísla a vlastní vektory.md index 76c10c1..d220382 100644 --- a/KMA LAA/8. Vlastní čísla a vlastní vektory.md +++ b/KMA LAA/8. Vlastní čísla a vlastní vektory.md @@ -42,7 +42,7 @@ Vlastním vektorem $h_{1} = [2, -1, 1]$ se myslí $t\cdot [2, -1, 1], t\in R$ ### Zobecněné vlastní vektory -Pokud nám chybí některé $h_{i}$ (máme vícenásobné vl. číslo ale $n-hod(\lambda I-A)$ vyjde menší), je možné $h_3$ dopočítat opakováním postupu pro $(\lambda I-A) = -h_{2}$, kde $-h2$ bude v pravém sloupci. +Pokud nám chybí některé $h_{i}$ (máme vícenásobné vl. číslo ale $n-hod(\lambda I-A)$ vyjde menší než násobnost), je možné $h_3$ dopočítat opakováním postupu pro $(\lambda I-A) = -h_{2}$, kde $-h2$ bude v pravém sloupci. ### Podobnost matic @@ -92,8 +92,4 @@ Jordanův blok vypadá takto: $\begin{bmatrix}\lambda & 1 & 0\\0 & \lambda & 1\\ #### Jordanův kanonický tvar 1. Na diagonálu dáme jednotlivá vlastní čísla -2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu v tomto Jordanově bloku - -### Lineární operátor - -- lineární zobrazení $\mathbb{L} : U \to U$ \ No newline at end of file +2. Pokud jsme dopočítávali vlastní vektor pro některé vlastní číslo, je potřeba dát 1 nad diagonálu v tomto Jordanově bloku \ No newline at end of file