Přidání absolutní a relativní konvergence a alternující řady do poznámek z M1

KMA M1/3. Nekonečné řady.md

@@ -98,3 +98,23 @@ Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a nechť existuje lim
 1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
 2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
 
+## Absolutní a relativní konvergence
+
+Jestliže řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ konverguje, potom konverguje také řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$.
+
+Řekneme, že řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$ je
+
+| typ                        | podmínka                                                                                                                       |
+| -------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
+| **absolutně konvergentní** | řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ konverguje                                                           |
+| **relativně konvergentní** | řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$ konverguje, řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ diverguje |
+
+## Alternující řada
+
+Mějme dánu posloupnost $(a_{n})$ **kladných** čísel. Řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot a_{n} = a_{1} - a_{2} + a_{3} - \dots$ se nazývá **alternující řada**.
+
+#### Leibnizovo kritérium
+
+Nechť $\forall \, n \in \mathbb{N} : 0 < a_{n+1} \leq a_{n}$ a $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } a_{n} = 0$.
+
+Potom alternující řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot a_{n}$ konverguje.