diff --git a/KMA M1/3. Nekonečné řady.md b/KMA M1/3. Nekonečné řady.md index 28efda4..a839f2b 100644 --- a/KMA M1/3. Nekonečné řady.md +++ b/KMA M1/3. Nekonečné řady.md @@ -98,3 +98,23 @@ Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a nechť existuje lim 1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje. 2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje. +## Absolutní a relativní konvergence + +Jestliže řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ konverguje, potom konverguje také řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$. + +Řekneme, že řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$ je + +| typ | podmínka | +| -------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | +| **absolutně konvergentní** | řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ konverguje | +| **relativně konvergentní** | řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$ konverguje, řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ diverguje | + +## Alternující řada + +Mějme dánu posloupnost $(a_{n})$ **kladných** čísel. Řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot a_{n} = a_{1} - a_{2} + a_{3} - \dots$ se nazývá **alternující řada**. + +#### Leibnizovo kritérium + +Nechť $\forall \, n \in \mathbb{N} : 0 < a_{n+1} \leq a_{n}$ a $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } a_{n} = 0$. + +Potom alternující řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot a_{n}$ konverguje. \ No newline at end of file