From d78f3a059712f2f50ea9256582baf996d4e440b4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Sat, 28 Jan 2023 13:24:35 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=20absolutn=C3=AD=20a=20r?= =?UTF-8?q?elativn=C3=AD=20konvergence=20a=20alternuj=C3=ADc=C3=AD=20?= =?UTF-8?q?=C5=99ady=20do=20pozn=C3=A1mek=20z=20M1?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KMA M1/3. Nekonečné řady.md | 20 ++++++++++++++++++++ 1 file changed, 20 insertions(+) diff --git a/KMA M1/3. Nekonečné řady.md b/KMA M1/3. Nekonečné řady.md index 28efda4..a839f2b 100644 --- a/KMA M1/3. Nekonečné řady.md +++ b/KMA M1/3. Nekonečné řady.md @@ -98,3 +98,23 @@ Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a nechť existuje lim 1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje. 2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje. +## Absolutní a relativní konvergence + +Jestliže řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ konverguje, potom konverguje také řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$. + +Řekneme, že řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$ je + +| typ | podmínka | +| -------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | +| **absolutně konvergentní** | řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ konverguje | +| **relativně konvergentní** | řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}$ konverguje, řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \vert a_{n}\vert$ diverguje | + +## Alternující řada + +Mějme dánu posloupnost $(a_{n})$ **kladných** čísel. Řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot a_{n} = a_{1} - a_{2} + a_{3} - \dots$ se nazývá **alternující řada**. + +#### Leibnizovo kritérium + +Nechť $\forall \, n \in \mathbb{N} : 0 < a_{n+1} \leq a_{n}$ a $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } a_{n} = 0$. + +Potom alternující řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot a_{n}$ konverguje. \ No newline at end of file