Přidání 6. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad06.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+### Zadání
+
+Vypočítejte moment setrvačnosti homogenního válce o poloměru **R** a hmotnosti **m** vzhledem k rotační ose symetrie.
+
+- homogenní válec $\to \rho = \text{konst.}$ (hustota)
+- poloměr $R$
+- hmotnost $m$
+- moment setrvačnosti $J = \, ?$
++ tloušťka stěny $dr$
++ poloměr trubky $r$
++ délka válce $l$
+
+![](_assets/priklad6.svg)
+
+### Výpočet
+
+- $J = \int dJ = \int_{m} r^2 \cdot dm$
+- $dm$ - kolmá vzdálenost rotace od osy rotace
+	- $\rho = \frac{dm}{dV} \implies dm = \rho \cdot dV$
+- $dV$ - diferenciální objem válce
+	- $dV = dS \cdot l = 2\pi r \cdot dr \cdot l$
+- $dS$ - diferenciální plocha boční stěny válce
+	- $dS = 2\pi r \cdot dr$
+
+$J = \int_{m} r^2 \cdot dm = \int_{V} r^2 \cdot \rho \cdot dV = \int_{0}^{R} r^2 \cdot \rho \cdot 2\pi r \cdot l \cdot dr = \pi \cdot l \cdot \rho \cdot \frac{R^4}{2}$
+
+### Výsledek
+
+$J = \frac{1}{2} \pi \cdot R^2 \cdot l \cdot \rho \cdot R^2 = \frac{1}{2}m \cdot R^2$
+- $S = \pi \cdot R^2$
+- $v = S \cdot l$
+- $m = v \cdot \rho$