From d8b4dde334505dd3a15d34269720bb9cb6db9501 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Tue, 16 May 2023 19:47:05 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=206.=20p=C5=99=C3=ADklad?= =?UTF-8?q?u=20z=20FYI?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KFY FYI1/Priklad06.md | 32 ++++++++++++++++++++++++++++++++ KFY FYI1/_assets/priklad6.svg | 4 ++++ 2 files changed, 36 insertions(+) create mode 100644 KFY FYI1/Priklad06.md create mode 100644 KFY FYI1/_assets/priklad6.svg diff --git a/KFY FYI1/Priklad06.md b/KFY FYI1/Priklad06.md new file mode 100644 index 0000000..e1f77e3 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/Priklad06.md @@ -0,0 +1,32 @@ +### Zadání + +Vypočítejte moment setrvačnosti homogenního válce o poloměru **R** a hmotnosti **m** vzhledem k rotační ose symetrie. + +- homogenní válec $\to \rho = \text{konst.}$ (hustota) +- poloměr $R$ +- hmotnost $m$ +- moment setrvačnosti $J = \, ?$ ++ tloušťka stěny $dr$ ++ poloměr trubky $r$ ++ délka válce $l$ + +![](_assets/priklad6.svg) + +### Výpočet + +- $J = \int dJ = \int_{m} r^2 \cdot dm$ +- $dm$ - kolmá vzdálenost rotace od osy rotace + - $\rho = \frac{dm}{dV} \implies dm = \rho \cdot dV$ +- $dV$ - diferenciální objem válce + - $dV = dS \cdot l = 2\pi r \cdot dr \cdot l$ +- $dS$ - diferenciální plocha boční stěny válce + - $dS = 2\pi r \cdot dr$ + +$J = \int_{m} r^2 \cdot dm = \int_{V} r^2 \cdot \rho \cdot dV = \int_{0}^{R} r^2 \cdot \rho \cdot 2\pi r \cdot l \cdot dr = \pi \cdot l \cdot \rho \cdot \frac{R^4}{2}$ + +### Výsledek + +$J = \frac{1}{2} \pi \cdot R^2 \cdot l \cdot \rho \cdot R^2 = \frac{1}{2}m \cdot R^2$ +- $S = \pi \cdot R^2$ +- $v = S \cdot l$ +- $m = v \cdot \rho$ \ No newline at end of file diff --git a/KFY FYI1/_assets/priklad6.svg b/KFY FYI1/_assets/priklad6.svg new file mode 100644 index 0000000..f7133f9 --- /dev/null +++ b/KFY FYI1/_assets/priklad6.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + +
R
R
r
r
l
l
dr
dr
dS
dSText is not SVG - cannot display \ No newline at end of file