Přidání poznámek

This commit is contained in:
Vojtěch Pour 2023-01-06 12:39:32 +01:00
parent af5c796e0a
commit f2378ad5d9
1 changed files with 27 additions and 0 deletions

View File

@ -0,0 +1,27 @@
# Inverzní matice, Gaussova-Jordanova eliminační metoda
## Inverzní matice
- X je inverzní k A, jestliže platí $A * X = X * A = I$
- inverzní matice $A^{-1}$ nemusí pro matici $A$ vždy existovat. Pokud ale existuje, je jednoznačně určená.
- $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$
- $(AB)^{-1} = A^{-1}B^{-1}$
- inverzní matice $A^{-1}$ k matici $A$ existuje pouze, pokud je matice $A$ regulární.
- inverzní matice k matici $A$ existuje maximálně jedna
### Adjungovaná matice
Adjungovaná matice je matice $A^A$, která je poskládaná z algebraických doplňků, ale **transponovaně**.
#### Určení inverzní matice pomocí determinantů
Pokud je matice A regulární, je možné získat inverzní matici.
$\displaystyle A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^A$
![[_assets/inverzni-matice-determinant.jpg]]
## Gaussova-Jordanova eliminační metoda
- vylepšená GEM metoda
- nejdříve provedeme GEM metodu (převede matici do stupňovitého tvaru)
- potom ve sloupcích, kde se nachází pivotní prvky vynulujeme prvky nad pivotama
- pro jednodušší vyčtení výsledku soustavy rovnic