From f2378ad5d9e48dbd3811d1dc97c84f940c71d923 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: BigTire <pourv@pourv.cz>
Date: Fri, 6 Jan 2023 12:39:32 +0100
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=20pozn=C3=A1mek?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 ...ce, Gaussova-Jordanova eliminační metoda.md | 27 +++++++++++++++++++
 1 file changed, 27 insertions(+)
 create mode 100644 KMA LAA/Okruhy/7. Inverzní matice, Gaussova-Jordanova eliminační metoda.md

diff --git a/KMA LAA/Okruhy/7. Inverzní matice, Gaussova-Jordanova eliminační metoda.md b/KMA LAA/Okruhy/7. Inverzní matice, Gaussova-Jordanova eliminační metoda.md
new file mode 100644
index 0000000..56f17de
--- /dev/null
+++ b/KMA LAA/Okruhy/7. Inverzní matice, Gaussova-Jordanova eliminační metoda.md	
@@ -0,0 +1,27 @@
+# Inverzní matice, Gaussova-Jordanova eliminační metoda
+## Inverzní matice
+- X je inverzní k A, jestliže platí $A * X = X * A = I$
+- inverzní matice $A^{-1}$ nemusí pro matici $A$ vždy existovat. Pokud ale existuje, je jednoznačně určená.
+    - $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$
+    - $(AB)^{-1} = A^{-1}B^{-1}$
+
+- inverzní matice $A^{-1}$ k matici $A$ existuje pouze, pokud je matice $A$ regulární.
+- inverzní matice k matici $A$ existuje maximálně jedna
+
+### Adjungovaná matice
+
+Adjungovaná matice je matice $A^A$, která je poskládaná z algebraických doplňků, ale **transponovaně**.
+
+#### Určení inverzní matice pomocí determinantů
+
+Pokud je matice A regulární, je možné získat inverzní matici.
+
+$\displaystyle A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^A$
+
+![[_assets/inverzni-matice-determinant.jpg]]
+
+## Gaussova-Jordanova eliminační metoda
+- vylepšená GEM metoda
+- nejdříve provedeme GEM metodu (převede matici do stupňovitého tvaru)
+- potom ve sloupcích, kde se nachází pivotní prvky vynulujeme prvky nad pivotama
+- pro jednodušší vyčtení výsledku soustavy rovnic
\ No newline at end of file