From fb0b0c5db6e4a80d8963bc48a044fbeb16f19c0f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Filip Znachor Date: Wed, 6 Dec 2023 11:14:22 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?P=C5=99id=C3=A1n=C3=AD=2012.=20cvi=C4=8Den?= =?UTF-8?q?=C3=AD=20z=20TI=20(a=20p=C5=99esun=20z=2011.=20cvi=C4=8Den?= =?UTF-8?q?=C3=AD)?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- KIV TI/Cvičení/Cviceni11.md | 14 +--- KIV TI/Cvičení/Cviceni12.md | 133 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 134 insertions(+), 13 deletions(-) create mode 100644 KIV TI/Cvičení/Cviceni12.md diff --git a/KIV TI/Cvičení/Cviceni11.md b/KIV TI/Cvičení/Cviceni11.md index b00d040..b9060cb 100644 --- a/KIV TI/Cvičení/Cviceni11.md +++ b/KIV TI/Cvičení/Cviceni11.md @@ -139,16 +139,4 @@ kódování pomocí $g(x)$: | 14 | `0111` | `0100011` | + | | 15 | `1111` | `1001011` | o | -Pozn.: Označené kódy jsou posuvy toho prvního označeného. - -**Př. 6**: Vytvořte systematický cyklický kód s generujícím mnohočlenem $g(x) = 1 + x + x^3$. Vypočtěte všechny značky a vhodně zvolte generující matici. - -- $u = [1110]^\text{T}$ -- $u(x) = x^3 + x^2 + x$ -+ $u(x) \cdot x^{n-k}$ - + $(x^3 + x^2 + x) \cdot x^3 = x^6 + x^5 + x^4$ -+ $u(x) \cdot x^{n-k} : g(x) = \cancel{q(x)}, z(x)$ - + $u(x) \cdot x^{n-k} = q(x) \cdot g(x) + z(x)$ - + $u(x) \cdot x^{n-k} + z(x) = q(x) \cdot g(x)$ -- $v(x) = u(x) \cdot x^{n-k} + z(x)$ - - $z(x)$ má stupeň nejvýše $n-k-1$ \ No newline at end of file +Pozn.: Označené kódy jsou posuvy toho prvního označeného. \ No newline at end of file diff --git a/KIV TI/Cvičení/Cviceni12.md b/KIV TI/Cvičení/Cviceni12.md new file mode 100644 index 0000000..f017884 --- /dev/null +++ b/KIV TI/Cvičení/Cviceni12.md @@ -0,0 +1,133 @@ +**Př. 1**: Vytvořte systematický cyklický kód s generujícím mnohočlenem $g(x) = 1 + x + x^3$. Vypočtěte všechny značky a vhodně zvolte generující matici. + +- $u = [1110]^\text{T}$ +- $u(x) = x^3 + x^2 + x$ ++ $u(x) \cdot x^{n-k}$ + + $(x^3 + x^2 + x) \cdot x^3 = x^6 + x^5 + x^4$ ++ $u(x) \cdot x^{n-k} : g(x) = \cancel{q(x)}, z(x)$ + + $u(x) \cdot x^{n-k} = q(x) \cdot g(x) + z(x)$ + + $u(x) \cdot x^{n-k} + z(x) = q(x) \cdot g(x)$ +- $v(x) = u(x) \cdot x^{n-k} + z(x)$ + - $z(x)$ má stupeň nejvýše $n-k-1$ + +$(x^6 + x^5 + x^4) : (x^3 + x + 1) = x^3 + x^2$ +- $x^2 = z(x)$ + +$v(x) = u(x) \cdot x^{n-k} + z(x) = x^6 + x^5 + x^4 + x^2$ +- $v = [1110100]^\text{T}$ + +| číslo | informační část | kód | | +| ----- | --------------- | --------- | --- | +| 0 | `0000` | `0000000` | | +| 1 | `0001` | `0001011` | + | +| 2 | `0010` | `0010110` | + | +| 3 | `0011` | `0011101` | o | +| 4 | `0100` | `0100111` | o | +| 5 | `0101` | `0101100` | + | +| 6 | `0110` | `0110001` | + | +| 7 | `0111` | `0111010` | o | +| 8 | `1000` | `1000101` | + | +| 9 | `1001` | `1001110` | o | +| 10 | `1010` | `1010011` | o | +| 11 | `1011` | `1011000` | + | +| 12 | `1100` | `1100010` | + | +| 13 | `1101` | `1101001` | o | +| 14 | `1110` | `1110100` | o | +| 15 | `1111` | `1111111` | | + +$$ +G = \left[\begin{array}{cccc:ccc} +1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ +0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ +0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ +0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 +\end{array}\right] +$$ + +$v = G^\text{T} \cdot u = [1110100]^\text{T}$ + + +Blok dat +- `[][][][][][][][a][00000000][00000000]` + - a = zarovnání na sudou délku + - zbytek + - $R_{15}R_{14}\dots R_{0}$ + - tím se nahradí nuly na konci + +**Př. 2**: +- $\mathcal{A}_{1} : \neg A \to B$ +- $\mathcal{A}_{2} : \neg B \leftrightarrow C$ +- $\mathcal{B}: C \to A$ +- Logicky vyplývá $\mathcal{B}$? + - ano, vyplývá + +| ABC | $\neg A \to B$ | $\neg B \leftrightarrow C$ | $(1) \wedge (2)$ | $C \to A$ | $(3) \to (4)$ | +| --- | -------------- | -------------------------- | ---------------- | --------- | ------------- | +| 000 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | +| 001 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | +| 010 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 | +| 011 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | +| 100 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | +| 101 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 | +| 110 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 | +| 111 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | + +- $(\mathcal{A}_{1} \wedge \mathcal{A}_{2} \wedge \dots \wedge A_{n}) \to \mathcal{B}$ je tautologie +- $(\mathcal{A}_{1} \wedge \mathcal{A}_{2} \wedge \dots \wedge A_{n} \wedge \neg\mathcal{B})$ je kontradikce ++ $\mathcal{B}: C \to A$ ++ $\neg\mathcal{B}: C \wedge \neg A$ + +| ABC | $\neg A \to B$ | $\neg B \leftrightarrow C$ | $C$ | $\neg A$ | +| --- | -------------- | -------------------------- | --- | -------- | +| 000 | 0 x | | | | +| 001 | 0 x | | | | +| 010 | 1 | 1 | 0 x | | +| 011 | 1 | 0 x | | | +| 100 | 1 | 0 x | | | +| 101 | 1 | 1 | 1 | 0 x | +| 110 | 1 | 1 | 0 x | | +| 111 | 1 | 0 x | | | + +- $\mathcal{B}$ logicky vyplývá z $\{\mathcal{A}_{1}, \mathcal{A}_{2}\}$ + +**Př. 3**: Úsudek (ověření korektnosti úsudku) +- Rozhodněte, zda je následující úsudek korektní: +- premisy: + 1. Na zájezd pojede Olda nebo Pavel. + 2. Jestliže pojede Pavel, pojede Simona a nepojede Renata. + 3. Jestliže pojede Tomáš, pojede i Renata. + 4. Jestliže pojede Simona, pojede i Tomáš. +- závěr: Olda pojede na zájezd. + +| číslo | | | +| ----- | ------------------------- | --------------------------------------------- | +| 1 | $O \vee P$ | | +| 2 | $P \to (S \wedge \neg R)$ | $(\neg P \vee S) \wedge (\neg P \vee \neg R)$ | +| 3 | $T \to R$ | $(\neg T \vee R)$ | +| 4 | $S \to T$ | $(\neg S \vee T)$ | + +- závěr: $O$ + +$$ +(O \vee P) \wedge (\neg P \vee S) \wedge (\neg P \vee \neg R) \wedge (\neg T \vee R) \wedge (\neg S \vee T) \wedge \neg O +$$ +- má být kontradikce +- hledám ohodnocení v němž mají všechny závorky hodnotu 1 + - $O$ musí být 0 + - $P$ musí být 1 + - $S$ musí být 1 + - $R$ musí být 0 + - $T$ musí být 0 + - $S$ musí být 0 (ale už musí být 1) **SPOR!** + +Tento úsudek je korektní. +- pokud jsou splněny předpoklady, závěr platí +- pokud ne, může se stát cokoliv + +Konjunktivní forma: ++ $(. \vee . \vee .) \wedge (. \vee . \vee .) \wedge \dots \wedge (. \vee . \vee .)$ + +- $(T \to R) \leftrightarrow (\neg T \vee R)$ +- $P \to (S \wedge \neg R)$ +- $\neg P \vee (S \wedge \neg R)$ +- $(\neg P \vee S) (\neg P \vee \neg R)$ \ No newline at end of file