# Nutná podmínka existence extrému
## Fermatova věta
- **funkce $f$ má v $x_0$ lokální extrém a existuje-li v tomto bodě její derivace** $f'(x_0)$, potom: $f'(x_0) = 0$

- poznámka:
    - body $f'(x_0)=0$ nazýváme klidové (stacionární) body
    - body podezřelé z extrémů:
        - stacionární $f'(x)=0$

        - body, kde není derivace

### Extrémy
- **maximum** / **minimum**
- **ostré** / **neostré**
- **lokální** / **globální**

## Věta 6.8:
- mějme funkci $f: D \rightarrow \mathbb R$, která má **vlastní** derivaci na otevřeném **intervalu** $I \subset D$
    - a) je-li $f'(x) \geq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **roustoucí** na $I$
    - b)je-li $f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **klesající** na $I$
    - c) je-li $f'(x) = 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konstantní** na $I$

## Věta 6.11:
- mějme funkci $f: D \rightarrow \mathbb R$, která má **vlastní** druhou derivaci na otevřeném **intervalu** $I \subset D$
    - a) je-li $f''(x) \geq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konvexní** na $I$
    - b)je-li $f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konkávní** na $I$