# Kvantové výpočty - idea kvantových výpočtů: R. Feynman - časová náročnost numerické simulace vývoje kvantového systému roste exponenciálně s počtem stupňů volnosti tohoto systému (např. s počtem interagujících částic) - spontánní dynamika vhodně sestavené kvantové soustavy tedy může realizovat a podstatně urychlit určité numerické výpočty ## Základní vlastnosti - superpozice stavů - změna stavu objektu kvantovým měřením - vzájemná provázanost/propletení Analogie - dokud objekt nevidíme (nezměříme jej - je např. pod plachtou), tak se nachází zároveň ve všech možných stavech, kde každý má svou pravděpodobnost - s objektem můžeme manipulovat, ale nesmíme jej vidět (změřit) - jeho stav můžeme předpovídat pravděpodobnostmi jednotlivých stavů - pokud se podíváme na objekt (změřime jej), tak se ocitne v jednom z možných stavů, ve kterém už zůstane Shrnutí - **kvantová částice** existuje zároveň v mnona nekompatibilních stavech - ve stavu superpozice je možné působit na všechny stavy najednou - **kvantové měření**: když objekt změříme vzhledem k předem vybrané množině stavů, objekt se promítne do jednoho z nich - když pozorování zopakujeme, částice zůstane ve stejném stavu - **částice a měřící aparát** určují možné stavy, které jsou výsledkem měření **Bra-ketová notace** - Ket - sloupcový vektor komplexních čísel $|abc>$ - Bra - řádkový vektor komplexně sdružených hodnot $ = [10]^T$ - $|1> = [01]^T$ - částice může být v obou stavech najednou - $q = c_{0}|0> + c_{1}|1>$, kde $c_{0}, c_{1}$ jsou komplexní čísla $|c_{0}|^2 + |c_{1}|^2 = 1$ - měřením qubit přejde do stavu $|0>$ s pravděpodobností $|c_{0}|^2$ a $|1>$ s pravděpodobností $|c_{1}|^2$ - realizace: 2 směry polarizace protonů, 2 orientace spinu elektronů **Vícebitové registry** - klasický registr vytváříme slepením bitů - kvantový registr vektorovým součinem bitů (vzniknou všechny kombinace složek v pořadí, v jakém jsou uvedeny) **Příprava qubitu** - qubit dán do požadovaného stavu, pak je registr místo vektorového součinu vytvořen jen slepením bytu - kopie qubitu bez změření není možná - je možná pouze v případě, že původní částice při kopírování zahyne - klonování není možné, **teleportace** ano ## Propletení (entanglement) - příklad: 2x2 bit. registry - $b_{0} = |00>, b_{1} = |11>$ - $\beta = w|00> + w|11>, w=\frac{1}{\sqrt{ 2 }}$ - změříme jen 2. qubit a získáme 0 nebo 1 - poté víme, že 1. qubit je také právě 0 nebo 1 (podle druhého) - stav neprohlédnutého bitu je promítnut, aniž bychom si jej prohlédli - tzv. **propletení** 2 qubitů registru $\beta$ Důsledky - není časově omezené - propletené částice tak zůstanou navždy - propletené bity nemusí ležet fyzicky blízko - klidně ve vzdálenosti celého vesmíru - změřením jedné částice změříme i ostatní s ní propletené - obě kolabují do stejného stavu - **experiment Einstein-Podolsky-Rosen** (EPR) - $q_{0}$ z $\beta$ si necháme, $q_{1}$ pošleme pryč rychlostí světla, po 10 mil. let se podíváme na $q_{0}$ a promítne se tím i $q_{1}$ ## Použití **Kvantový paralelismus** - kvantový stav je vlastně superpozice všech hodnot - výpočet se všemi hodnotami najednou Obecně nelze oddělit dílčí stavy součástí kvantového systému **Kvantový počítač** - soustava určitého počtu qubitů - zvolenou posloupností fyzikálních operací se dostávají do superponovaných a provázaných kvantových stavů - tato posloupnost operací - hlavní součást **kvantového algoritmu** **Vhodné úlohy** - faktorizace - najít prvočísla, jejichž součinem je dané číslo - Shor, Bellovy laboratoře, 1994 - kryptografie - hledání v neseřazeném seznamu ## Fyzikální realizace kvantových počítačů **1995** - teoreticky popsaná soustava nabitých atomů v silně ochlazeném stavu držená ve vzájemné vzdálenosti několika mikronů silným elektromagnetickým zářením, řízeno lasresovými impulsy - **problém**: udržení kvantového počítače po celou dobu výpočtu v naprosté izolaci anebo opravovat průběžně škody vzniklé interakcí **2001** - Chuang, IBM - na bázi magnetické rezonance - 7 qbitů, Shorův algoritmus - velmi pomalé, pro praktické úlohy ještě nepoužitelné **2007** - 16qb procesor **2011** - D-Wave One - 128 qubitů - omezené možnosti výpočtů - kvantový optimalizátor - cena 10 milionů $ - kvantové jevy drahých supervodivých materiálů - chlazení tekutým héliem **2012** - Harvard - odstranění nutnosti extrémně nízkých teplot v kombinaci se supravodivými materiály a bez výrazného stínění - životnost qubitu rozšířena o několik řádů - založeno na diamantu s 2 miniaturními nečistotami o velikosti několika atomů - doba uložení informace: 2 sekundy **2013** - Univerzita Simona Frasera - křemík a atomy fosforu - informace uložena 180 sekund - životnost qubitu 40 minut **2019** - D-Wave má $2^{10}$ qb - stále vysoce specializované **2019, leden** - IBM Q System One - kvantová výpočetní síla - futuristický design - stále limity současných technologií kvantového počítače - 20 qb - komerčně dostupný - kromě HW možnost open-source nástrojů - knihovny pro Python, kvantové simulátory - možnost počítat vzdáleně na cloudu kvant. počítačů, do něj přidán i tento - není 100% bezchybnost **2019, říjen** - Google oznámil dosažení kvantové nadřazenosti - jejich kvantový počítač Sycamore za 200s vyřešil problém náhodného vzorkování, žádný počítač by to nevyřešil v rozumném čase - podle nich by tento problém řešil nejvýkonnější superpočítač IBM Summit 10 tisíc let - podle IBM jen 2,5 dne ### Problém chybovosti - qb velmi citlivé a snadno ovlivnitelné vnějšími vlivy - chyby nutné rychle odstranit, velký vliv na výpočet - nejspíš nemožné zcela odstranit - Shor: kvantové algoritmy korigovat průběžně ukládáním zálohy (jen pro malé počty qb) - na prolomení významné části dnešních šifer by byly potřeba tisícovky qb, na ochranu proti chybám další miliony kontrolních qb