FAV-ZCU/KIV PPA1/1. Matematické funkce a operace s čísly.md

Matematické funkce a operace s čísly

Základní matematické funkce a operace s nimi

• Základní matematické funkce
  • Funkce velmi často potřebné při běžných výpočtech
  • Poskytovány třídou java.lang.Math (tj. třída Math je umístěna v balíku java.lang a není ji tedy třeba importovat)
  • statické metody, musí se tedy volat s názvem třídy
    • např. Math.jménoMetody();
  • Většina metod má parametry typu double a vrací typ double
    • Pro většinu běžných matematických výpočtů se normálně používají reálná čísla
    • Někdy mají i celočíselnou variantu, takže podle toho, zda jsou parametry int nebo double, vrátí int nebo double
  • Kromě metod obsahuje konstanty
    • Math.PI – hodnota π
    • Math.E – hodnota e
  • příklad metod
    • Absolutní hodnota
      • Math.abs(i);
    • Větší a menší číslo
      • Math.max(i, j);
      • Math.min(d, e);
    • Zaokrouhlování
      • Math.round(e);

Generování (pseudo)náhodných čísel v Javě

• Třída Math
  • Obsahuje metodu random(), která vrací reálné náhodné číslo (typu double) z intervalu <0.0; 1.0)
  • Např. double nahodne = Math.random();
• Třída Random
  • Třída věnovaná náhodným číslům
    • Je umístěná v balíku java.util, před jejím použitím je tedy nutno použít import import java.util.Random;
  • Obsahuje různé metody pro generování náhodných čísel s různými pravděpodobnostními rozděleními
  • Metody třídy Random nejsou statické, proto se nevolají nad názvem třídy (jako metody třídy Math)
    • Je nutná inicializace podobně jako u třídy Scanne
    • Random r = new Random();
      • Inicializuje třídu Random pro generování náhodných čísel s výchozí hodnotou získanou ze systémového času
      • Při každém spuštění programu se vygeneruje jiná posloupnost náhodných čísel
    • Random r = new Random(výchozíHodnota)
      • Inicializuje třídu Random pro generování náhodných čísel se zadanou výchozí hodnotou (celé číslo typu long)
      • Při každém spuštění programu se vygeneruje stejná posloupnost náhodných čísel
      • Je jedno, jakou výchozí hodnotu zadáme (vhodné může být např. 1), podstatné je, že je konstantní (při každém spuštění stejná)
    • Metody se potom volají nad proměnnou r
  • Dvě velmi často používané metody
    • int nextInt(int max)
      • Vrací celé číslo z intervalu <0; max – 1>
    • double nextDouble()
      • Vrací reálné číslo z intervalu <0; 1)
      • Funguje stejně jako metoda Math.random();

Problémy při provádění aritmetických operací

• Při provádění aritmetických operací může nastat několik problémů, se kterými je potřeba počítat

Výsledky celočíselných aritmetických operací implicitně typu int

• Výsledky celočíselných aritmetických operací (tj. hodnota výrazu) jsou v jazyce Java implicitně typu int
  • Výjimkou je datový typ long – pokud je alespoň jeden operand typu long, výsledek aritmetické operace je typu long
• Pokud používáme pouze typ int, s problémem se nesetkáme
• Pokud používáme datové typy s menším rozsahem (byte, short), je potřeba výslednou hodnotu výrazu před přiřazením přetypovat

Celočíselné vs. reálné dělení

• V jazyce Java existuje pouze jeden operátor pro dělení – lomítko „/“, který se používá pro celočíselné dělení (tj. dělení se zbytkem) i reálné dělení
  • Typ provedeného dělení záleží na obou operandech
  • Pokud jsou oba operandy celá čísla (např. typu int), výsledek je celé číslo – podíl získaný celočíselným dělením
  • Pokud je alespoň jeden operand nebo oba operandy reálná čísla (např. typu double), výsledek je reálné číslo – podíl získaný reálným dělením (obecně desetinné číslo)

Přetečení a podtečení

• Přetečení
  • Nastane, pokud do proměnné daného typu uložíme větší hodnotu, než je kapacita daného datového typu
  • Např. do proměnné typu byte uložíme hodnotu 130 (maximální kladná hodnota uložitelná do byte je 127
  • To nelze udělat přímo – dojde k chybě při překladu, ale snadno se to stane při ukládání výsledku aritmetické operace nebo při nevhodném přetypování
  • Výsledek přetečení je uložení jiné hodnoty (často s opačným znaménkem, ale není to pravidlo)
  • POZOR! – Přetečení není detekováno jako chyba, program se normálně přeloží a spustí => Zda k přetečení dojde, závisí na hodnotách operandů
• Podtečení
  • Může nastat pouze u reálných čísel (u čísla nebo jeho exponentu)
  • Hodnota, kterou se pokoušíme uložit, je menší než nejmenší zobrazitelná hodnota daným datovým typem (float nebo double)
  • Reálná čísla nemají nekonečnou přesnost, mají omezený počet desetinných míst, pokud uložíme velmi malé nenulové číslo (např. 1E-300), může se stát, že bude uloženo jako 0.0

Porovnávání reálných čísel

• Reálná čísla nemají nekonečnou přesnost, mají omezený počet desetinných míst – dochází k zaokrouhlování
• Proto není vhodné zjišťování, zda jsou dvě reálná čísla shodná, provádět pomocí relačního operátoru „==“
  • Např. d1 == d2
• Převést na porovnání, zda je absolutní hodnota rozdílu dvou reálných čísel menší než absolutní chyba porovnání (ε – vhodně zvolená malá reálná konstanta)
  • Např. Math.abs(d1 - d2) < EPSILON