FAV-ZCU/KIV PPA2/Prednaska05.md

Abstraktní datové typy

• abstraktní - nezabývá se rozdíly, ale tím, co je společné
• definují možné operace s daty
• nedefinují způsob uložení dat ani provedení operací (implementaci)

ADT vs rozhraní

• ADT můžou být implementovány různě v různých jazycích
• rozhraní jen způsob implementace ADT v Javě

Kolekce

• datové struktury, které uchovávání sadu prvků
• umožňují operace s daty
  • přidat prvek (na začátek, na konec, za/před prvek, s nějakým klíčem, ...)
  • vybrat prvek (na začátku, na konci, na indexu, s extrémním klíčem, ...)
  • odebrat prvek (na začátku, na konci, na indexu, s extrémním klíčem, ...)

Implementace ADT

• určuje složitost operací
• obvykle reprezentována třídou

Úkol programátora

• vybrat vhodnou ADT
• vybrat vhodnou implementaci ADT
• vědět, co ADT dělá (jaká je složitost operací)

Zásobník

Operace

• přidání na konec
• vybrání prvku na konci
• odebrání prvku z konce

LIFO fronta - last in, first out

Implementace polem

Složitost operací

• vybrání prvku \Theta(1)
• odebrání prvku \Theta(1), pokud se pole nezmenšuje
• přidávání prvku
  • vejde-li se \Theta(1)
  • nevejde-li se \Theta(n) - pole 2x zvětšíme
  • v průměru?

Amortizovaná složitost

• zkoumáme přidání n prvků, pro jednoduchost je původní velikost pole 1
• kolikrát se pole zvětšuje? (záleží na n)
  • n \leq 1: 0x
  • n \leq 2: 1x
  • n \leq 4: 2x
  • n \leq 2^k: kx
• počet zvětšování k = \log_{2}n
• počet kopírovaných prvků pro i-té zvětšení: 2^{i-1}
• celkový počet operací při zvětšování: \sum^{\log_{2}n}_{i=1} 2^{i-1}

počet prvků n	počet zvětšení	počet kopírovaných prvků
n \leq 1	0x	0
n \leq 2	1x	1
n \leq 4	2x	3
n \leq 8	3x	7
n \leq 16	4x	15
n \leq 2^k	kx	2^k - 1

• nejhorší případ: hned po zvětšení pole
  • n = 2^k + 1, o = 2^{k+1} - 1
  • o = 2(2k) - 1 = 2(2k + 1) - 3 = 2n - 3 < 2n
• závěr:
  • složitost oprace přidání je \mathcal{O}(n)
  • průměrná složitost je \Theta(1)
  • při zvětšování o konstantu to neplatí
    • přidání n prvků \Omega(n^2)
    • přidání jednoho prvku \Omega(n)

Implementace spojovým seznamem

Řešení

• vyrobíme si spojovací prvek
• funguje podobně jako lego
• připojuje se na něj jeden kousek dat
• může se na něj připojit další spojovací prvek
• výhoda: alokujeme místo na haldě po malých částech (pro každý přidávaný prvek)
• cena: bude potřeba paměť navíc pro spojovací prvky

Složitost operací

• vybrání prvku \Theta(1)
• odebrání prvku \Theta(1)
• přidávání prvku \Theta(1)

• neumožňuje vybrat prvek na libovolném indexu v konstantním čase

Kterou implementaci použít?

Jak velké jsou položky v seznamu?

• jsou-li malé, bude lepší implementace polem, kvůli šetření paměti
• je to ale praktický problém?

Potřebujeme zaručenou rychlost pro přidávání prvku?

• při implementaci polem to může nějakou dobu trvat

Tyto aspekty není potřeba se učit, vyplývají ze způsobu implementace.

Použití z klientské třídy

• použití obou implementací je úplně stejné
• uživatel vůbec nemusí vědět, co se děje uvnitř
• vnitřní data jsou udržována v konzistentním stavu

Objektové programování

• skrývání implementace
• uživatel zná jen signaturu metod