Přidání části poznámek ke zkoušce z FYI

KFY FYI1/Zkouška/Inerciální a neinerciální soustavy.md

@@ -0,0 +1,84 @@
+# Inerciální a neinerciální soustavy
+
+Jako první je nutné si představit dvě navzájem nezávislé soustavy $S$ a $S'$, ve kterých pozorujeme tentýž hmotný bod $m$.
+- osy zůstávají rovnoběžné
+- pohybují se vůči sobě
+
+![soustavy](_assets/soustavy.svg)
+
+- z obrázku musí být proto vidět následující vztah pro průvodiče
+	- $\vec{r} = \vec{r}' + \vec{R}$
+- pokud rovnici zderivujeme podle času, dostaneme podobný vztah pro rychlosti
+	- $\frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d\vec{r}'}{dt} + \frac{d\vec{R}}{dt}$
+	- $\vec{v} = \vec{v}' + \vec{u}$
+		- $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$ ... **rychlost bodu v $S'$**
+		- $\vec{v}' = \frac{d\vec{r}'}{dt}$ ... **rychlost bodu v $S$**
+		- $\vec{u} = \frac{d\vec{R}}{dt}$ ... **unášivá rychlost**
+	- název unášivá proto, že bod je v $S'$ v klidu, ale oproti $S$ se pohybuje, je tedy unášen rychlostí $S'$
+	- pokud tedy ještě zderivujeme vztah pro rychlosti, dostaneme zrychlení
+		- $\vec{a_{u}} = \frac{d\vec{u}}{dt}$
+		- $\vec{a} = \vec{a}' + \vec{a_{u}}$
+
+### Rovnoměrný přímočarý pohyb
+
+Při tomto pohybu se soustavy **vůči sobě pohybují rovnoměrně**, tedy rychlost mezi nimi (unášivá rychlost) **je konstantní**.
+- $\vec{u} = \text{konst.}$
+
+Podle 1. NZ (**zákon setrvačnosti**) platí, že pokud se těleso pohybuje rovnoměrně přímočaře, jeho rychlost je konstantní.
+- z toho vyplývá, že platí $\vec{v}' = \vec{v}-\vec{u} = \text{konst.}$
+	- protože se rychlost nemění, **unášivé zrychlení** $\vec{a_{u}}$ je nulové
+- v druhé soustavě ($S'$) se těleso tedy také pohybuje rovnoměrně přímočaře
+- **inerciální soustavy** - platí v nich **zákon setrvačnosti**
+
+Pro převod souřadnic z jedné soustavy do druhé nám zde poslouží tzv. **Galileovy transformace**
+
+- vyjádříme **vektorovou rovnici** z $\vec{r}' = \vec{r} - \vec{R}$
+	- $x' = x - R_{x}$
+	- $y' = y - R_{y}$
+	- $z' = z - R_{z}$
+- **konstantní rychlost** jako souřadnice $\vec{u}$
+	- $\vec{u} = (u_{x}, u_{y}, u_{z})$
+	- vyjádření dráhy: $s = v\cdot t$
+- dosadíme za všechna $R_{x,y,z} \implies$ vzniknou **GT**
+	- $x' = x - u_{x}\cdot t$
+	- $y' = y - u_{y}\cdot t$
+	- $z' = z - u_{z}\cdot t$
+- $\vec{r}' = \vec{r} - \vec{u}\cdot t$
+- $t = t'$
+
+V každé **inerciální soustavě** platí i 2. NZ (**zákon síly**) a pohybové rovnice jsou invariantní vůči **Galileově transformaci**.
+
+### Nerovnoměrně křivočarý pohyb
+
+Unášivá rychlost mezi soustavami je v tomto pohybu proměnlivá a může měnit velikost, orientaci i směr a proto **není konstantní**.
+- $\vec{u} \neq \text{konst.}$
+- **unášivé zrychlení** $\vec{a_{u}}$ už není nulové, protože se pohybujeme nerovnoměrně $\vec{v}' = \vec{v} - \vec{u} \neq \text{konst.}$
+	- proto bude rozdíl ve zrychlení v první a druhé soustavě
+	- $\vec{a}' = \vec{a} - \vec{a_{u}}$
+
+Neplatí 1. NZ (**zákon setrvačnosti**), jedná se tedy o **neinerciální soustavu**.
+
+**Pohybová rovnice** podle 2. NZ
+- $m\cdot \vec{a}' = m(\vec{a}-\vec{a_{u}}) = m\cdot \vec{a} - m\cdot \vec{a_{u}} = \vec{F} + \vec{F}^* = \vec{F}'$
+- není již invariantní
+- objevuje se zde **setrvačná síla**
+	- nutí těleso setrvávat v původním pohybu
+	- $F^* = -m \cdot \vec{a_{u}}$
+
+Zrychlení je možné rozdělit na dvě složky, **normálovou** a **tečnou**:
+- $\vec{a_{u}} = \vec{a_{t}} + \vec{a_{n}}$
+
+Vzorec pro celkovou setrvačnou sílu můžeme rozdělit:
+- $\vec{F}^* = -m(\vec{a_{t}} + \vec{a_{n}}) = -m\vec{a_{t}} - m\vec{a_{n}} = \vec{F_{n}^*} + \vec{F_{t}^*}$
+- dostáváme tak **odstředivou sílu** $\vec{F}^*_{n}$ a **Eulerovu (tečnou) sílu** $\vec{F}^*_{t}$
+
+### Rotační pohyb
+
+Pro vyjádření pohybové rovnice rotačního pohybu musíme kromě skutečné síly $\vec{F}$, která působí v původní inerciální soustavě, také započítat tři další síly.
+
+Při rotaci tělesa se k odstředivé a Eulerově síle přidá třetí tzv. **Coriolisova síla** $\vec{F}^*_{c}$.
+- $\vec{F}_{c}^* = - 2m\cdot \vec{\omega} \cdot \vec{v}'$
+- objevuje se pouze v případě vlastního pohybu hmotného bodu v neinerciální soustavě takovou rychlostí, která není rovnoběžná s osou rotace
+
+Celková síla při rotaci potom bude
+- $\vec{F} + \vec{F}^* + \vec{F}_{t}^* + \vec{F}^*_{n} = \vec{F}'$

KFY FYI1/Zkouška/Práce a energie.md

@@ -0,0 +1,63 @@
+# Práce a energie
+
+### Mechanická práce
+
+Na SŠ se práce definuje jako síla $F$ působící po dráze $s$ pod úhlem $\alpha$.
+- $A = F \cdot s \cdot \sin \alpha$
+
+![práce](_assets/prace.svg)
+
+Pokud je dráha vektorem, potom je výsledná mechanická práce skalárním součinem dvou vektorů:
+- $A = \vec{F} \cdot \vec{s}$
+- platí pokud působíme konstantní silou
+
+Práce běžně **neprobíhá na přímé dráze** a působící **síla není konstantní** a proto musíme **dráhy rozdělit** na přímé úseky a **sečíst mechanickou práci** na těchto částech.
+
+- uděláme nekonečný součet nekonečně malých členů práce
+- získáme křivkový **určitý integrál** přes celou dráhu
+	- $A = \int_{s} \vec{F}\, d\vec{s} = \int_{s} \vec{F} \, d\vec{r}$
+
+### Práce síly pole a vnější síly
+
+- **centrální těleso** (CT) o hmotnosti $M$
+- ve vzdálenosti $\vec{r}$ od **CT** těleso o hmotnosti $m$
++ poté centrální těleso působí na druhé těleso silou $\vec{F} = -\kappa \cdot \frac{Mm}{r^2} \cdot \vec{r_{0}}$
+	+ $\kappa$ je gravitační konstanta
++ pozorované těleso hmotnosti $m$ je v gravitačním poli **CT**
+
+**Intenzita gravitačního pole**
+- rovna síle působící na těleso jednotkové hmotnosti (vydělené hmotností)
+- $\vec{K} = \frac{\vec{F}}{m} = -\kappa \frac{M}{r^2} \vec{r_{0}}$
+
+Pokud bychom tedy chtěli přemístit těleso o hmotnosti $m$ v tomto gravitačním poli, museli bychom vnějšími silami překonat sílu tohoto gravitačního pole.
+
+- vykonaná práce by poté byla rovna $A' = \int_{\vec{r_{1}}}^{\vec{r_{2}}} F \, d\vec{r} = -A$
+- působíme stejně velkou silou jako g. pole, ale opačným směrem
+- vykonaná práce nezávisí na dráze, ale na počátečním a koncovém bodě dráhy ($\vec{r_{1}}$ a $\vec{r_{2}}$)
+
+Pokud bychom tělesu v bodě $r_{2}$ umožnili pohyb zpět do výchozího bodu $r_{1}$, tak gravitační pole vykoná stejnou sílu, jakou bylo potřeba vykonat pro původní přemístění.
+
+- **konzervativní gravitační pole** - g. pole s touto vlastností (zakonzervování vykonané práce)
+
+### Potenciální energie
+
+Jedná se o práci, kterou těleso vykoná při pohybu z místa $\vec{r}$ do výchozího místa $\vec{r_{1}}$.
+- nezáleží na dráze
+- $W_{p}(\vec{r}, \vec{r_{1}}) = -\kappa \frac{Mm}{\vec{r}} + \kappa \frac{Mm}{\vec{r_{1}}}$
+- $\vec{r}$ a $\vec{r_{1}}$ představují vzdálenost od středu gravitačního pole
+
+**Gravitační potenciální energie** je tedy definována jako práce, kterou vykoná gravitační pole při pohybu z místa $\vec{r}$ do výchozího místa $\vec{r_{1}}$.
+
+### Kinetická energie
+
+U kinetické energie se zabýváme změnou pohybové síly tělesa.
+- závisí pouze na pohybovém stavu (rychlosti) tělesa v počátečním a koncovém bodě
+- $W_{k}(v) = \frac{1}{2}mv^2$
+
+### Celková mechanická energie
+
+Součet potenciální a kinetické energie má v jakémkoliv místě **konzervativního silového pole** stále stejnou hodnotu.
++ $W = W_{p} + W_{k} = \text{konst.}$
+	+ tento součet se nazývá **celková mechanická energie** a říká ním o jejím **zachování**
++ zákon o zachování energie
+	- jediným jeho předpokladem je **konzervativnost silového pole***

KFY FYI1/Zkouška/Radiometrie a fotometrie.md

@@ -0,0 +1,53 @@
+# Radiometrie a fotometrie
+
+Vyzařování, přenos a účinky energie elektromagnetické záření všech vlnových délek zkoumá **radiometrie** a elektromagnetické záření v optické oblasti studuje **fotometrie**.
+
+### Radiometrické veličiny
+
+**Zářivý tok**
+- celková energie záření, která prošla za čas $t$ plochou $S$
+- vhodný ke studiu vyzařování energie ze zdroje i k popisu dopadu energie na hmotné objekty
+- $\phi_{e} = \frac{dW_{e}}{dt}$
+
+### Fotometrické veličiny
+
+Hodnotí pouze část energie elektromagnetického záření, kterou vidíme.
+
+**Citlivost oka**
+- poměr světelného a zářivého toku
+- $K = \frac{\phi}{\phi_{e}}$
+
+**Světelný tok**
+- fotometrická veličina, která zhodnotí **energii** elektromagnetického **záření v oblasti viditelného světla**
+- jde o efektivní část zářivé energie, která **vyvolává zrakový vjem**, prošlá za jednotku času plochou $S$ ve stanoveném směru
+- $\phi = \frac{dW}{dt}[\text{lm}]$ (lumen)
+
+**Svítivost**
+- fotometrická veličina analogická **zářivosti**, která udává **intenzitu světelného toku** vysílaného **bodovým zdrojem** v daném směru (prostorovém úhlu)
+- $I = \frac{d\phi}{d\Omega} [\text{cd}]$ (kandela)
+	- $d\Omega$ ... **prostorový úhel** v daném směru
+	- $d\phi$ ... vyzařující **světelný tok**
+
+![svítivost](_assets/svitivost.svg)
+
+**Jas**
+- fotometrická veličina analogická **záři**
+- je definována jako podíl **svítivosti elementární části povrchu plošného zdroje** ve **zvoleném směru** a **její zdánlivé velikosti** v tomto směru
+- jas je svítivost daného místa povrchu plošného zdroje o jednotkové zdánlivé ploše v tomto směru
+- $L = \frac{dI}{dS \cdot \cos \alpha} [nt]$ (nit)
+
+**Intenzita osvětlení**
+- fotometrická veličina analogická intenzitě ozáření
+- definována jako **světelný tok** dopadající na jednotku plochy
+- $E = \frac{d\phi}{dS}$
+
+### Zdroje
+
+**Homogenní zdroj**
+- povrch plošného zdroje **svítí ve všech místech stejně** a tak můžeme ve vztahu pro jas vypustit diferenciály
+- $L = \frac{I}{S \cdot \cos \alpha}$
+
+**Izotropní zdroj**
+- jas plošného zdroje je **ve všech směrech konstantní** (stejný jako v kolmém) a **ve všech místech svítí stejně** (homogenní zdroj)
+- **Lambertův zákon**
+	- říká, že svítivost **izotropního rovinného plošného zdroje** v každém místě klesá s kosinem úhlu odklonu od kolmice k ploše - **kosinový zářič**