Úprava 8. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad08.md

@@ -9,36 +9,45 @@ Balistické kyvadlo je tvořeno **truhlíkem s pískem zavěšeným na dlouhých
 
 ![](_assets/priklad8.svg)
 
-- předpoklady:
-	- tíhové pole Země
-	- střela v truhlíku uvázne
-- zákon zachování mechanické energie
-	- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
-- zákon zachování hybnosti
-	- $\vec p = \text{konst.}$
-- z obrázku platí
-	- $(l-h)^2 + d^2 = l^2$
-	- $\cancel{l^2} - 2lh + h^2 + d^2 = \cancel{l^2}$
-	- $2lh = h^2 + d^2$
-	- $\displaystyle \frac{2lh}{d^2} = \frac{h^2}{d^2} + 1$
-	- pro velká h:
-		- $h \ll d \implies \text{zanedbáme} \, \frac{h^2}{d^2}$
-	- $h  = \frac{d^2}{2l}$
+předpoklady
+- tíhové pole Země
+- střela v truhlíku uvázne
+
+zákon zachování mechanické energie
+- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
+
+zákon zachování hybnosti
+- $\vec p = \text{konst.}$
+- v tomto případě
+	- $\vec{p}_\text{střela} = \vec{p}_\text{střela + kyvadlo}$
+	- $m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot v_{1}$
+	- hybnost před srážkou `=` hybnost po srážce
+
+z obrázku platí
+- $(l-h)^2 + d^2 = l^2$
+- $\cancel{l^2} - 2lh + h^2 + d^2 = \cancel{l^2}$
+- $2lh = h^2 + d^2$
+- $\displaystyle \frac{2lh}{d^2} = \frac{h^2}{d^2} + 1$
+- pro velká l platí, že
+	- $h \ll d \implies \text{zanedbáme} \, \frac{h^2}{d^2}$
+- $h  = \frac{d^2}{2l}$
 
 ### Výpočet
 
-$\displaystyle \frac{1}{2}\cancel{(m+M)} \cdot W^2 + 0 = 0 + \cancel{(m+M)} \cdot g \cdot h$
+vyjádříme $v_{1}$ ze zákona zachování mechanické energie
+- $\displaystyle \frac{1}{2}\cancel{(m+M)} \cdot v_{1}^2 = \cancel{(m+M)} \cdot g \cdot h$
+- $\displaystyle \frac{1}{2} \cdot v_{1}^2 = g \cdot h$
+- $v_{1}^2 = 2gh$
+- $v_{1} = \sqrt{ 2gh }$
 
-$m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot W$
-
-$v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot W$
-
-- $W^2 = 2gh$
-- $W = \sqrt{ 2gh }$
-- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ 2gh }$ ... pro svislou výchylku h
+využijeme vzorečku ze zákona o zachování hybnosti
+- $m \cdot v_{0} = (m+M) \cdot v_{1}$
+- $v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot v_{1}$
 
 ### Výsledek
 
-dosadíme h
-- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \cancel{2} \cdot g \cdot \frac{d^2}{\cancel{2}l} } = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \frac{g}{l} } \cdot d$
-- pro vodorovnou výchylku d
+svislá výchylka $h$ 
+- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ 2gh }$
+
+vodorovná výchylka $d$
+- $\displaystyle v_{0} = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \cancel{2} \cdot g \cdot \frac{d^2}{\cancel{2}l} } = \frac{m+M}{m} \cdot \sqrt{ \frac{g}{l} } \cdot d$