Úprava 5. a 6. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad05.md

@@ -8,7 +8,7 @@
 - $\Delta v = \, ?$
 + na systém nepůsobí vnější vlivy
 + kosmický prostor $\to$ izolovaný systém $\to$ zákon zachování hybnosti
-	- $\vec p = \text{konst.}$
+	- $\vec p = m\cdot \vec v = \text{konst.}$ (hybnost)
 
 ![](_assets/priklad5.svg)
 
@@ -18,13 +18,14 @@ hybnost systému ve dvou různých okamžicích musí být stejná
 	- v čase $t$ platí
 		- $p(t) = m(t) \cdot v(t)$
 	- v čase $t + dt$ platí
-		- $p(t) = m(t+dt) \cdot v(t+dt) + \mu [v(t)-u]$
+		- $p(t+dt) = m(t+dt) \cdot v(t+dt) + \mu [v(t)-u]$
+		-  $\mu$ - hmotnost paliva spáleného za $dt$
 
 dostaneme tedy
-+ $m(t) \cdot u(t) = m(t+dt) \cdot v(t+dt) + \mu[v(t)-u]$
++ $m(t) \cdot v(t) = m(t+dt) \cdot v(t+dt) + \mu[v(t)-u]$
 
 dále platí
-- $m(t+dt) = m(d) + dm$
+- $m(t+dt) = m(t) + dm$
 - $v(t+dt) = v(t) + dv$
 - $\mu = -dm$
 - dosazíme do přechozí rovnice

KFY FYI1/Priklad06.md

@@ -14,19 +14,23 @@ Vypočítejte **moment setrvačnosti homogenního válce** o poloměru **R** a h
 
 ### Výpočet
 
-- $J = \int dJ = \int_{m} r^2 \cdot dm$
+$\displaystyle J = \int dJ = \int_{m} r^2 \cdot dm$
+
 - $dm$ - kolmá vzdálenost rotace od osy rotace
 	- $\rho = \frac{dm}{dV} \implies dm = \rho \cdot dV$
 - $dV$ - diferenciální objem válce
 	- $dV = dS \cdot l = 2\pi r \cdot dr \cdot l$
+	- stanovíme trubici o vnitřním poloměru $r$ a tloušťce stěny $dr$ při délce válce $l$
 - $dS$ - diferenciální plocha boční stěny válce
 	- $dS = 2\pi r \cdot dr$
 
-$J = \int_{m} r^2 \cdot dm = \int_{V} r^2 \cdot \rho \cdot dV = \int_{0}^{R} r^2 \cdot \rho \cdot 2\pi r \cdot l \cdot dr = \pi \cdot l \cdot \rho \cdot 2\frac{R^4}{4}$
+$\displaystyle J = \int_{m} r^2 \cdot dm = \int_{V} r^2 \cdot \rho \cdot dV = \int_{0}^{R} r^2 \cdot \rho \cdot 2\pi r \cdot l \cdot dr$
+
+$\displaystyle J = 2\cdot \pi\cdot l\cdot \rho \int_{0}^R r^3 dr = 2 \pi \cdot l \cdot \rho \cdot 2\frac{R^4}{4}$
 
 ### Výsledek
 
-$J = \frac{1}{2} \pi \cdot R^2 \cdot l \cdot \rho \cdot R^2 = \frac{1}{2}m \cdot R^2$
+$\displaystyle J = \frac{1}{2} \pi \cdot R^2 \cdot l \cdot \rho \cdot R^2 = \frac{1}{2}m \cdot R^2$
 - $S = \pi \cdot R^2$ - obsah
 - $V = S \cdot l$ - objem
 - $m = V \cdot \rho$ - hmotnost