Úprava 1. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad01.md

@@ -5,22 +5,22 @@ Vlak se pohybuje po kruhové dráze o poloměru **800 m**. V počátečním okam
 - $R = 800 \, \text{m}$
 - $v_{0} = 54 \, \text{km/h}$
 - $v_{1} = 18 \, \text{km/h}$
-- $S = 800 \, \text{m}$
+- $s = 800 \, \text{m}$
 - $T = \, ?$
 - $a_{0} = \, ?$
 - $a_{1} = \, ?$
 
 ![](_assets/priklad1.svg)
 
-přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb
+křivočarý rovnoměrně zrychlený (zpomalený) pohyb
 - $a_{t} = \text{konst.}$
 - $v = a_{t} \cdot t + v_{0}$
 - $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t + s_{0}$
 
-křivočarý rovnoměrně zrychlený pohyb
-- $a = \sqrt{ a_{t}^2 + a_{n}^2 }$ (výsledné zrychlení)
-- $a_{t} = \text{konst.}$ (tečné zrychlení)
-- $a_{n} = \frac{v^2}{R}$ (odstředivé zrychlení)
+| celkové zrychlení   | $a = \sqrt{ a_{t}^2 + a_{n}^2 }$      |
+| ------------------- | ------------------------------------- |
+| tečné zrychlení     | $a_{t} = \text{konst.}$               |
+| normálové zrychlení | $\displaystyle a_{n} = \frac{v^2}{R}$ |
 
 ### Výpočet
 
@@ -31,28 +31,31 @@ pro $t = 0 \implies s_{0} = 0$
 pro $t = T$
 - $v_{1} = a_{t} \cdot T + v_{0}$
 - $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot T^2 + v_{0} \cdot T$
-+ $T = \frac{v_{1}-v_{0}}{a_{t}}$
++ z první rovnice vyjádříme $\displaystyle T = \frac{v_{1}-v_{0}}{a_{t}}$
 
 **Dráha**
+- dosadíme $T$ do rovnice pro $s$ a vyjádříme $a_{t}$
 
-$\displaystyle s = \frac{1}{2}\cancel{a_{t}} \cdot \frac{(v_{1} - v_{2})^2}{a_{t}^{\cancel{2}}} + v_{0} \cdot \frac{v_{1} - v_{0}}{a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - 2v_{1}v_{0} + v_{0}^2}{2a_{t}} + \frac{v_{0}v_{1} - v_{0}^2}{a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - \cancel{2v_{1}v_{0}} + \cancel{v_{0}^2} + \cancel{2v_{1}v_{0}} - \cancel{2}v_{0}^2}{2a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2a_{t}}$
+$\displaystyle s = \frac{1}{2}\cancel{a_{t}} \cdot \frac{(v_{1} - v_{0})^2}{a_{t}^{\cancel{2}}} + v_{0} \cdot \frac{v_{1} - v_{0}}{a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - 2v_{1}v_{0} + v_{0}^2}{2a_{t}} + \frac{v_{0}v_{1} - v_{0}^2}{a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - \cancel{2v_{1}v_{0}} + \cancel{v_{0}^2} + \cancel{2v_{1}v_{0}} - \cancel{2}v_{0}^2}{2a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2a_{t}}$
+
+$\displaystyle a_{t} = \frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}$
 
 **Doba jízdy**
+- dosadíme $a_{t}$ do rovnice pro $T$
 
 $\displaystyle T = \frac{v_{1} - v_{0}}{\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}} = \frac{v_{1} - v_{0}}{v_{1}^2 - v_{0}^2} \cdot 2s = \frac{\cancel{v_{1} - v_{0}}}{\cancel{(v_{1} - v_{0})}(v_{1} + v_{0})} \cdot 2s = \frac{2s}{v_{1} + v_{0}}$
 
 **Zrychlení v počátečním a koncovém okamžiku**
 
-$\displaystyle a_{0} = \sqrt{ \left(\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}\right)^2 + \left(\frac{v_{0}^2}{R}\right)^2 }$
-
-$\displaystyle a_{1} = \sqrt{ \left(\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}\right)^2 + \left(\frac{v_{1}^2}{R}\right)^2 }$
+$\displaystyle a_{0} = \sqrt{ (a_{t})^2 + \left(\frac{v_{0}^2}{R}\right)^2 }, \quad a_{1} = \sqrt{ (a_{t})^2 + \left(\frac{v_{1}^2}{R}\right)^2 }$
 
 **Konstantní tečné zrychlení**
+
 - $v_{0} = 54 \text{ km/h} = 15 \text{ m/s}$
 - $v_{1} = 18 \text{ km/h} = 5 \text{ m/s}$
 
 $\displaystyle a_{t} = \frac{5^2 - 15^2}{2 \cdot 800} \text{ m}\cdot\text{s}^{-2} = \frac{25 - 225}{1600} \text{ m}\cdot\text{s}^{-2} = -\frac{200}{1600} \text{ m}\cdot\text{s}^{-2} = -0.125 \text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$
-- mínus, takže vektor míří opačným směrem
+- mínus, takže vektor míří opačným směrem (vlak zpomaluje)
 
 ### Výsledek