Přidání poznámek z POT o práci s čísly

KIV POT/00. Práce s čísly.md

@@ -0,0 +1,127 @@
+# Práce s čísly
+
+**Unsigned integer**
+- na $n$ bitech lze zobrazit číslo v rozsahu $0 \dots 2^n-1$
+- 8 bitů: 0 - 255
+- 16 bitů: 0 - 65535
+- 32 bitů: 0 - 4 294 967 295
+- 64 bitů: 0 - 18 446 744 073 709 551 615
+
+**Signed integer**
+- pro záporná čísla se používá doplňkový kód
+- na $n$ bitech lze zobrazit číslo v rozsahu $-2^{n-1} \dots 2^{n-1}-1$
+- zobrazení na $n$ bytech
+	- kladné číslo se odečte od čísla $2^n$
+	- např. 1 0000 0000 (256) - 0011 0100 (52) = 1100 1100 (-52)
+
+### Jednoduchá sčítačka
+
+- sčítačka a odčítačka pro 8bitová čísla integer
+- kromě 8bitového výsledku generuje dva příznakové bity
+	- carry bit (**CY**) - přenos do vyššího řádu
+	- overflow (**OV**) - příznak přetečení čísel signed integer
+- sčítačka pracuje stejně s číyly unsigned integer i signed integer
+
+**Sčítání čísel unsigned integer**
+- pokud při sčítání dojde k přetečení, dostaneme nesprávný výsledek
+	- výsledek se nevejde do např. 8bitového zobrazení
+- přetečení je indikováno bitem **CY**
+
+**Sčítání čísel signed integer**
+- přetečení je indikováno bitem **OV**
+	- příznakový bit se nastavuje podle typu operace a znamének operandů a výsledku
+
+| 1. operand | 2. operand | výsledek | operace | OV  |
+| ---------- | ---------- | -------- | ------- | --- |
+| +          | +          | +        | ADD     | 0   |
+| +          | +          | -        | ADD     | 1   |
+| -          | -          | -        | ADD     | 0   |
+| -          | -          | +        | ADD     | 1   |
+| +          | -          | +        | SUB     | 0   |
+| +          | -          | -        | SUB     | 1   |
+| -          | +          | -        | SUB     | 0   |
+| -          | +          | +        | SUB     | 1   |
+| +          | -          | x        | ADD     | 0   |
+| -          | -          | x        | SUB     | 0   |
+| +          | +          | x        | SUB     | 0   |
+
+### Porovnávání čísel integer
+
+- při porovnávání se musí rozlišovat mezi čísly unsigned a signed
+- unsigned
+	- operace nad a pod (above/below)
+- signed
+	- operace větší a menší (greater/less)
+
+### BCD kód
+
+- jednoducké dekadické číslice se ukládají v binárním tvaru
+- např. 2759:
+	- rozvinutý tvar
+		- 2: `0000 0010`
+		- 7: `0000 0111`
+		- 5: `0000 0101`
+		- 9: `0000 1001`
+	- zabalený tvar
+		- 2: `0010`
+		- 7: `0111`
+		- 5: `0101`
+		- 9: `1001`
+
+**Sčítání BCD čísel**
+- sčítají se běžnou sčítačkou instrukcí ADD
+- sčítačka generuje bit H - přenos mezi 3. a 4. bitem (Half Carry)
+- po sečtení BCD čísel se musí provádět dekadická korekce speciální instrukcí DAA (Decimal Adjust Add)
+
+### Čísla v pohyblivé řádové čárce
+
+- před uložením převedena do normalizovaného tvaru
+	- $1.dddd\dots d \times 2^{\text{exp}}$
+- formát uloženého čísla (podle IEEE 754)
+	- podle přesnosti je číslo uloženo na 32 nebo 64 bitech
+- části
+	- 1 bit - znaménko mantisy
+	- 8 (11) bitů - posunutý exponent
+	- 23 (52) bitů - mantisa
+
+**Převod čísla do normalizovaného tvaru**
+- příklad: normalizace čísla +6.625
+	- $+6.625_{10} = 110.101_{2}$
+	- normalizovaný tvar: $110.101 = 1.10101 \times 2^2$
+
+**Dvojkový exponent**
+- exponent se ukládá na 8 (resp. 11) bitů v posunutém tvaru
+- posunutý exponent = exponent + 127
+
+| exponent        | posunutý exponent |
+| --------------- | ----------------- |
+| zvláštní význam | `1111 1111`       |
+| +127            | `1111 1110`       |
+| +1              | `1000 0000`       |
+| 0               | `0111 1111`       |
+| -126            | `0000 0001`       | 
+| zvláštní význam | `0000 0000`       |
+
+**Mantisa**
+- zobrazuje se v přímém kódu
+- číslice 1 před řádovou čárkou se neukládá
+- $+1.10101 \times 2^2$
+	- `0` `100 0000 1` `101 0100 0000 0000 0000 0000`
+	- úplné zobrazení: `0x40D40000`
+
++ absolutně největší číslo: $2^{128} - \text{LSB}$
+	+ `0` `111 1111 0` `111 1111 1111 1111 1111 1111`
++ absolutně nejmenší číslo: $2^-126$
+	+ `0` `000 0000 1` `000 0000 0000 0000 0000 0000`
+
+**Speciální kombinace exponent/mantisa**
+
+| exponent    | mantisa     | význam       |
+| ----------- | ----------- | ------------ |
+| `0000 0000` | `000...0`   | $\pm 0$      |
+| `0000 0000` | `... 1 ...` | Denormal     |
+| `1111 1111` | `000...0`   | $\pm \infty$ |
+| `1111 1111` | `... 1 ...` | NaN          |
+
+**Sčítání**
+- před sečtením se čísla musí převést na stejný exponent