Přidání vlastností determinantu v LAA

KMA LAA/4. Determinant matice.md

@@ -87,7 +87,7 @@ kde sčítáme přes všechny permutace na množině $\{1, 2, \dots, n\}$.
 - v součinu prvků v definici determinantu je z každého řádku a z každého sloupce vybrán právě jeden prvek
 - $det(A) = det(A^{T})$
 
-#### Algebraický doplněk matice
+### Algebraický doplněk matice
 
 Subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním $i$-tého řádku a $j$-tého sloupce.
 - $(-1)^{i+j} \det A[\cancel{i/j}]$
@@ -103,6 +103,20 @@ Subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním $i$-tého řádku a $j$-t
 	- přičtení $k$-násobku $i$-tého řádku k $j$-tému
 - pro determinanty můžeme využívat analogicky i sloupcové elementární úpravy
 
+### Vlastnosti determinantu
+
+1. $\det I = 1$
+2. Výměna řádků otočí znaménko
+3. Vynásobení řádku číslem $a$ znamená $a \cdot \det \dots$
+4.  $\displaystyle\begin{bmatrix}a+a' & b+b' \\ c & d\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}a' & b' \\ c & d\end{bmatrix}$
+5. Dva stejné řádky $\implies \det A = 0$
+6. Řádek samých nul $\implies \det A = 0$
+7. Přičtení $a$-násobku jiného řádku $\implies \det A$ je stejný
+8. Trojúhelníková matice $\implies \det A$ je součin prvků na diagonále
+9. Singulární matice $\implies \det A = 0$ (nesingulární $\implies \det A \neq 0$)
+10. $\det A \cdot B = \det A \cdot \det B\quad\left( \det A^{-1} = \frac{1}{\det A} \right)$
+11. $\det A^T = \det A$
+
 ### Věty
 
 Nechť matice B vznikne z matice A prohozením dvou řádků (sloupců). Potom $\det(B) = -\det(A)$.