Doplnění ponámek k soustavám v LAA

KMA LAA/7. Soustavy lineárních rovnic.md

@@ -1,5 +1,51 @@
 # Soustavy lineárních rovnic
 
+Soustava $m$ rovnic pro $n$ neznámých:
+
+$$
+\begin{matrix}
+a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + a_{13}x_{3} + \dots + a_{1n}x_{n} = b_{1} \\
+a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + a_{23}x_{3} + \dots + a_{2n}x_{n} = b_{2} \\
+\vdots \qquad\qquad\qquad \vdots \\
+a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2} + a_{m3}x_{3} + \dots + a_{mn}x_{n} = b_{n}
+\end{matrix}
+$$
+
+Soustavu zapíšeme maticově:
+
+$$
+A = \begin{bmatrix}
+a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
+a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
+\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
+a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn}
+\end{bmatrix}, \qquad \vec{x} = \begin{bmatrix}
+x_{1} \\
+x_{2} \\
+\vdots \\
+x_{n}
+\end{bmatrix}, \qquad \vec{b} = \begin{bmatrix}
+b_{1} \\
+b_{2} \\
+\vdots \\
+b_{m}
+\end{bmatrix}
+$$
+
+Potom A je **matice soustavy** (typu $m/n$), $\vec{x}$ je **vektor (sloupec) neznámých** a $\vec{b}$ je **vektor (sloupec) pravých stran**.
+
+Soustavu zapisujeme jako $A\vec{x} = \vec{b}$.
+
+Dvě soustavy se nazývají **ekvivalentní**, jestliže mají stejnou množinu řešení.
+
+### Rozšířená matice soustavy
+
+Značí se: $A^R = [A \mid \vec{b}]$.
+
+### Frobeniova podmínka řešitelnosti
+
+- Soustava rovnic $A\vec{x} = \vec{b}$ má řešení právě tehdy, když $hod(A^R) = hod(A)$.
+
 ### Typy soustav
 
 - **homogenní**