Přidání části poznámek ke zkoušce z FYI
This commit is contained in:
parent
6b6bbcdbca
commit
6e829d76c8
84
KFY FYI1/Zkouška/Inerciální a neinerciální soustavy.md
Normal file
84
KFY FYI1/Zkouška/Inerciální a neinerciální soustavy.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,84 @@
|
|||
# Inerciální a neinerciální soustavy
|
||||
|
||||
Jako první je nutné si představit dvě navzájem nezávislé soustavy $S$ a $S'$, ve kterých pozorujeme tentýž hmotný bod $m$.
|
||||
- osy zůstávají rovnoběžné
|
||||
- pohybují se vůči sobě
|
||||
|
||||
![soustavy](_assets/soustavy.svg)
|
||||
|
||||
- z obrázku musí být proto vidět následující vztah pro průvodiče
|
||||
- $\vec{r} = \vec{r}' + \vec{R}$
|
||||
- pokud rovnici zderivujeme podle času, dostaneme podobný vztah pro rychlosti
|
||||
- $\frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d\vec{r}'}{dt} + \frac{d\vec{R}}{dt}$
|
||||
- $\vec{v} = \vec{v}' + \vec{u}$
|
||||
- $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$ ... **rychlost bodu v $S'$**
|
||||
- $\vec{v}' = \frac{d\vec{r}'}{dt}$ ... **rychlost bodu v $S$**
|
||||
- $\vec{u} = \frac{d\vec{R}}{dt}$ ... **unášivá rychlost**
|
||||
- název unášivá proto, že bod je v $S'$ v klidu, ale oproti $S$ se pohybuje, je tedy unášen rychlostí $S'$
|
||||
- pokud tedy ještě zderivujeme vztah pro rychlosti, dostaneme zrychlení
|
||||
- $\vec{a_{u}} = \frac{d\vec{u}}{dt}$
|
||||
- $\vec{a} = \vec{a}' + \vec{a_{u}}$
|
||||
|
||||
### Rovnoměrný přímočarý pohyb
|
||||
|
||||
Při tomto pohybu se soustavy **vůči sobě pohybují rovnoměrně**, tedy rychlost mezi nimi (unášivá rychlost) **je konstantní**.
|
||||
- $\vec{u} = \text{konst.}$
|
||||
|
||||
Podle 1. NZ (**zákon setrvačnosti**) platí, že pokud se těleso pohybuje rovnoměrně přímočaře, jeho rychlost je konstantní.
|
||||
- z toho vyplývá, že platí $\vec{v}' = \vec{v}-\vec{u} = \text{konst.}$
|
||||
- protože se rychlost nemění, **unášivé zrychlení** $\vec{a_{u}}$ je nulové
|
||||
- v druhé soustavě ($S'$) se těleso tedy také pohybuje rovnoměrně přímočaře
|
||||
- **inerciální soustavy** - platí v nich **zákon setrvačnosti**
|
||||
|
||||
Pro převod souřadnic z jedné soustavy do druhé nám zde poslouží tzv. **Galileovy transformace**
|
||||
|
||||
- vyjádříme **vektorovou rovnici** z $\vec{r}' = \vec{r} - \vec{R}$
|
||||
- $x' = x - R_{x}$
|
||||
- $y' = y - R_{y}$
|
||||
- $z' = z - R_{z}$
|
||||
- **konstantní rychlost** jako souřadnice $\vec{u}$
|
||||
- $\vec{u} = (u_{x}, u_{y}, u_{z})$
|
||||
- vyjádření dráhy: $s = v\cdot t$
|
||||
- dosadíme za všechna $R_{x,y,z} \implies$ vzniknou **GT**
|
||||
- $x' = x - u_{x}\cdot t$
|
||||
- $y' = y - u_{y}\cdot t$
|
||||
- $z' = z - u_{z}\cdot t$
|
||||
- $\vec{r}' = \vec{r} - \vec{u}\cdot t$
|
||||
- $t = t'$
|
||||
|
||||
V každé **inerciální soustavě** platí i 2. NZ (**zákon síly**) a pohybové rovnice jsou invariantní vůči **Galileově transformaci**.
|
||||
|
||||
### Nerovnoměrně křivočarý pohyb
|
||||
|
||||
Unášivá rychlost mezi soustavami je v tomto pohybu proměnlivá a může měnit velikost, orientaci i směr a proto **není konstantní**.
|
||||
- $\vec{u} \neq \text{konst.}$
|
||||
- **unášivé zrychlení** $\vec{a_{u}}$ už není nulové, protože se pohybujeme nerovnoměrně $\vec{v}' = \vec{v} - \vec{u} \neq \text{konst.}$
|
||||
- proto bude rozdíl ve zrychlení v první a druhé soustavě
|
||||
- $\vec{a}' = \vec{a} - \vec{a_{u}}$
|
||||
|
||||
Neplatí 1. NZ (**zákon setrvačnosti**), jedná se tedy o **neinerciální soustavu**.
|
||||
|
||||
**Pohybová rovnice** podle 2. NZ
|
||||
- $m\cdot \vec{a}' = m(\vec{a}-\vec{a_{u}}) = m\cdot \vec{a} - m\cdot \vec{a_{u}} = \vec{F} + \vec{F}^* = \vec{F}'$
|
||||
- není již invariantní
|
||||
- objevuje se zde **setrvačná síla**
|
||||
- nutí těleso setrvávat v původním pohybu
|
||||
- $F^* = -m \cdot \vec{a_{u}}$
|
||||
|
||||
Zrychlení je možné rozdělit na dvě složky, **normálovou** a **tečnou**:
|
||||
- $\vec{a_{u}} = \vec{a_{t}} + \vec{a_{n}}$
|
||||
|
||||
Vzorec pro celkovou setrvačnou sílu můžeme rozdělit:
|
||||
- $\vec{F}^* = -m(\vec{a_{t}} + \vec{a_{n}}) = -m\vec{a_{t}} - m\vec{a_{n}} = \vec{F_{n}^*} + \vec{F_{t}^*}$
|
||||
- dostáváme tak **odstředivou sílu** $\vec{F}^*_{n}$ a **Eulerovu (tečnou) sílu** $\vec{F}^*_{t}$
|
||||
|
||||
### Rotační pohyb
|
||||
|
||||
Pro vyjádření pohybové rovnice rotačního pohybu musíme kromě skutečné síly $\vec{F}$, která působí v původní inerciální soustavě, také započítat tři další síly.
|
||||
|
||||
Při rotaci tělesa se k odstředivé a Eulerově síle přidá třetí tzv. **Coriolisova síla** $\vec{F}^*_{c}$.
|
||||
- $\vec{F}_{c}^* = - 2m\cdot \vec{\omega} \cdot \vec{v}'$
|
||||
- objevuje se pouze v případě vlastního pohybu hmotného bodu v neinerciální soustavě takovou rychlostí, která není rovnoběžná s osou rotace
|
||||
|
||||
Celková síla při rotaci potom bude
|
||||
- $\vec{F} + \vec{F}^* + \vec{F}_{t}^* + \vec{F}^*_{n} = \vec{F}'$
|
63
KFY FYI1/Zkouška/Práce a energie.md
Normal file
63
KFY FYI1/Zkouška/Práce a energie.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,63 @@
|
|||
# Práce a energie
|
||||
|
||||
### Mechanická práce
|
||||
|
||||
Na SŠ se práce definuje jako síla $F$ působící po dráze $s$ pod úhlem $\alpha$.
|
||||
- $A = F \cdot s \cdot \sin \alpha$
|
||||
|
||||
![práce](_assets/prace.svg)
|
||||
|
||||
Pokud je dráha vektorem, potom je výsledná mechanická práce skalárním součinem dvou vektorů:
|
||||
- $A = \vec{F} \cdot \vec{s}$
|
||||
- platí pokud působíme konstantní silou
|
||||
|
||||
Práce běžně **neprobíhá na přímé dráze** a působící **síla není konstantní** a proto musíme **dráhy rozdělit** na přímé úseky a **sečíst mechanickou práci** na těchto částech.
|
||||
|
||||
- uděláme nekonečný součet nekonečně malých členů práce
|
||||
- získáme křivkový **určitý integrál** přes celou dráhu
|
||||
- $A = \int_{s} \vec{F}\, d\vec{s} = \int_{s} \vec{F} \, d\vec{r}$
|
||||
|
||||
### Práce síly pole a vnější síly
|
||||
|
||||
- **centrální těleso** (CT) o hmotnosti $M$
|
||||
- ve vzdálenosti $\vec{r}$ od **CT** těleso o hmotnosti $m$
|
||||
+ poté centrální těleso působí na druhé těleso silou $\vec{F} = -\kappa \cdot \frac{Mm}{r^2} \cdot \vec{r_{0}}$
|
||||
+ $\kappa$ je gravitační konstanta
|
||||
+ pozorované těleso hmotnosti $m$ je v gravitačním poli **CT**
|
||||
|
||||
**Intenzita gravitačního pole**
|
||||
- rovna síle působící na těleso jednotkové hmotnosti (vydělené hmotností)
|
||||
- $\vec{K} = \frac{\vec{F}}{m} = -\kappa \frac{M}{r^2} \vec{r_{0}}$
|
||||
|
||||
Pokud bychom tedy chtěli přemístit těleso o hmotnosti $m$ v tomto gravitačním poli, museli bychom vnějšími silami překonat sílu tohoto gravitačního pole.
|
||||
|
||||
- vykonaná práce by poté byla rovna $A' = \int_{\vec{r_{1}}}^{\vec{r_{2}}} F \, d\vec{r} = -A$
|
||||
- působíme stejně velkou silou jako g. pole, ale opačným směrem
|
||||
- vykonaná práce nezávisí na dráze, ale na počátečním a koncovém bodě dráhy ($\vec{r_{1}}$ a $\vec{r_{2}}$)
|
||||
|
||||
Pokud bychom tělesu v bodě $r_{2}$ umožnili pohyb zpět do výchozího bodu $r_{1}$, tak gravitační pole vykoná stejnou sílu, jakou bylo potřeba vykonat pro původní přemístění.
|
||||
|
||||
- **konzervativní gravitační pole** - g. pole s touto vlastností (zakonzervování vykonané práce)
|
||||
|
||||
### Potenciální energie
|
||||
|
||||
Jedná se o práci, kterou těleso vykoná při pohybu z místa $\vec{r}$ do výchozího místa $\vec{r_{1}}$.
|
||||
- nezáleží na dráze
|
||||
- $W_{p}(\vec{r}, \vec{r_{1}}) = -\kappa \frac{Mm}{\vec{r}} + \kappa \frac{Mm}{\vec{r_{1}}}$
|
||||
- $\vec{r}$ a $\vec{r_{1}}$ představují vzdálenost od středu gravitačního pole
|
||||
|
||||
**Gravitační potenciální energie** je tedy definována jako práce, kterou vykoná gravitační pole při pohybu z místa $\vec{r}$ do výchozího místa $\vec{r_{1}}$.
|
||||
|
||||
### Kinetická energie
|
||||
|
||||
U kinetické energie se zabýváme změnou pohybové síly tělesa.
|
||||
- závisí pouze na pohybovém stavu (rychlosti) tělesa v počátečním a koncovém bodě
|
||||
- $W_{k}(v) = \frac{1}{2}mv^2$
|
||||
|
||||
### Celková mechanická energie
|
||||
|
||||
Součet potenciální a kinetické energie má v jakémkoliv místě **konzervativního silového pole** stále stejnou hodnotu.
|
||||
+ $W = W_{p} + W_{k} = \text{konst.}$
|
||||
+ tento součet se nazývá **celková mechanická energie** a říká ním o jejím **zachování**
|
||||
+ zákon o zachování energie
|
||||
- jediným jeho předpokladem je **konzervativnost silového pole***
|
53
KFY FYI1/Zkouška/Radiometrie a fotometrie.md
Normal file
53
KFY FYI1/Zkouška/Radiometrie a fotometrie.md
Normal file
|
@ -0,0 +1,53 @@
|
|||
# Radiometrie a fotometrie
|
||||
|
||||
Vyzařování, přenos a účinky energie elektromagnetické záření všech vlnových délek zkoumá **radiometrie** a elektromagnetické záření v optické oblasti studuje **fotometrie**.
|
||||
|
||||
### Radiometrické veličiny
|
||||
|
||||
**Zářivý tok**
|
||||
- celková energie záření, která prošla za čas $t$ plochou $S$
|
||||
- vhodný ke studiu vyzařování energie ze zdroje i k popisu dopadu energie na hmotné objekty
|
||||
- $\phi_{e} = \frac{dW_{e}}{dt}$
|
||||
|
||||
### Fotometrické veličiny
|
||||
|
||||
Hodnotí pouze část energie elektromagnetického záření, kterou vidíme.
|
||||
|
||||
**Citlivost oka**
|
||||
- poměr světelného a zářivého toku
|
||||
- $K = \frac{\phi}{\phi_{e}}$
|
||||
|
||||
**Světelný tok**
|
||||
- fotometrická veličina, která zhodnotí **energii** elektromagnetického **záření v oblasti viditelného světla**
|
||||
- jde o efektivní část zářivé energie, která **vyvolává zrakový vjem**, prošlá za jednotku času plochou $S$ ve stanoveném směru
|
||||
- $\phi = \frac{dW}{dt}[\text{lm}]$ (lumen)
|
||||
|
||||
**Svítivost**
|
||||
- fotometrická veličina analogická **zářivosti**, která udává **intenzitu světelného toku** vysílaného **bodovým zdrojem** v daném směru (prostorovém úhlu)
|
||||
- $I = \frac{d\phi}{d\Omega} [\text{cd}]$ (kandela)
|
||||
- $d\Omega$ ... **prostorový úhel** v daném směru
|
||||
- $d\phi$ ... vyzařující **světelný tok**
|
||||
|
||||
![svítivost](_assets/svitivost.svg)
|
||||
|
||||
**Jas**
|
||||
- fotometrická veličina analogická **záři**
|
||||
- je definována jako podíl **svítivosti elementární části povrchu plošného zdroje** ve **zvoleném směru** a **její zdánlivé velikosti** v tomto směru
|
||||
- jas je svítivost daného místa povrchu plošného zdroje o jednotkové zdánlivé ploše v tomto směru
|
||||
- $L = \frac{dI}{dS \cdot \cos \alpha} [nt]$ (nit)
|
||||
|
||||
**Intenzita osvětlení**
|
||||
- fotometrická veličina analogická intenzitě ozáření
|
||||
- definována jako **světelný tok** dopadající na jednotku plochy
|
||||
- $E = \frac{d\phi}{dS}$
|
||||
|
||||
### Zdroje
|
||||
|
||||
**Homogenní zdroj**
|
||||
- povrch plošného zdroje **svítí ve všech místech stejně** a tak můžeme ve vztahu pro jas vypustit diferenciály
|
||||
- $L = \frac{I}{S \cdot \cos \alpha}$
|
||||
|
||||
**Izotropní zdroj**
|
||||
- jas plošného zdroje je **ve všech směrech konstantní** (stejný jako v kolmém) a **ve všech místech svítí stejně** (homogenní zdroj)
|
||||
- **Lambertův zákon**
|
||||
- říká, že svítivost **izotropního rovinného plošného zdroje** v každém místě klesá s kosinem úhlu odklonu od kolmice k ploše - **kosinový zářič**
|
4
KFY FYI1/Zkouška/_assets/prace.svg
Normal file
4
KFY FYI1/Zkouška/_assets/prace.svg
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
After Width: | Height: | Size: 8.4 KiB |
4
KFY FYI1/Zkouška/_assets/soustavy.svg
Normal file
4
KFY FYI1/Zkouška/_assets/soustavy.svg
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
After Width: | Height: | Size: 20 KiB |
4
KFY FYI1/Zkouška/_assets/svitivost.svg
Normal file
4
KFY FYI1/Zkouška/_assets/svitivost.svg
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
After Width: | Height: | Size: 7.7 KiB |
Loading…
Reference in a new issue