Přidání extrémů funkce

KMA M1/6. Derivace funkce.md

@@ -1,6 +1,10 @@
 # Derivace funkce
 
 - rychlost růstu či klesání funkce
+- pokud je derivace funkce v bodě $x_0$
+	- $< 0$, je funkce v bodě **klesající**
+	- $> 0$, je funkce v bodě **rostoucí**
+	- $= 0$, je funkce v bodě **konstatní**
 
 ### Základní vzorce
 
@@ -44,4 +48,29 @@
 	3. zjistíme tečnu
 		- $t: y-y_{0} = f'(x_{0})(x-x_{0})$
 	4. zjistíme normálu
-		- $n: y-y_{0} = -\frac{1}{f'(x_{0})}(x-x_{0})$
+		- $n: y-y_{0} = -\frac{1}{f'(x_{0})}(x-x_{0})$
+
+## Extrémy funkce
+
+1.
+	- **maximum**
+	- **minimum**
+2.
+	- **lokální**
+	- **globální**
+3.
+	- **ostré**
+	- **neostré**
+
+### Nutná podmínka existence extrému
+
+$f'(x_{0}) = 0$, pokud jsou splněny **obě** podmínky:
+- funkce f má v $x_{0}$ lokální extrém
+- existuje $f'(x_{0})$
+
+### Postačující podmínka existence extrému
+
+- v $x_0$ se nachází **lokální minimum**, pokud
+	- $f'(x_0) = 0$ a $f''(x_{0}) > 0$
+- v $x_{0}$ se nachází lokální maximum, pokud
+	- $f'(x_0) = 0$ a $f''(x_{0}) < 0$