Znachor/FAV-ZCU
2
2
Fork 0
Code Issues Pull requests Releases Activity

Přidání dvojic inverzních funkcí v M1

Browse source
This commit is contained in:
Filip Znachor 2023-01-25 16:17:54 +01:00
parent 756bdd4a7d
commit 952a1519a6
1 changed files with 22 additions and 3 deletions
Show stats Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

25
KMA M1/4. Funkce.md
View file

@ -33,7 +33,7 @@
- $-x \in D_{f}$
- $f(x) = f(-x)$
- **Lichá**
- symetrická podle bodu [0, 0]
- symetrická podle bodu $[0, 0]$
- $\forall x\in D_{f} :$
- $-x \in D_{f}$
- $f(-x) = -f(x)$
@ -65,10 +65,29 @@
### Inverzní funkce
- funkce, která přiřazuje prvky „opačně“ než funkce původní
Funkce, která přiřazuje prvky „opačně“ než funkce původní.
- existuje pouze u funkcí **prostých**
- $f(x)=y \leftrightarrow f^{-1}(y)=x$
- vypočítáme tak, že funkci přepíšeme do rovnice ($y = 2x$) a osamostatníme x ($\frac{y}{2} = x$)
Vypočítáme tak, že funkci přepíšeme do rovnice ($y = 2x$) a osamostatníme x ($\frac{y}{2} = x$).
| funkce | podmínka | inverzní funkce |
| -------------------- | ----------------------------------------------------- | -------------------- |
| $x^n$ | | $\sqrt[n]{x}$ |
| $\sqrt[n]{x}$ | | $x^n$ |
| $e^x$ | | $\ln(x)$ |
| $\ln(x)$ | | $e^x$ |
| $a^x$ | $a > 0$ | $\log_{a}(x)$ |
| $\log_{a}(x)$ | $a > 0$ | $a^x$ |
| $\sin(x)$ | $x \in \langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \rangle$ | $\arcsin(x)$ |
| $\arcsin(x)$ | $x \in \langle -1, 1 \rangle$ | $\sin(x)$ |
| $\cos(x)$ | $x \in \langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \rangle$ | $\arccos(x)$ |
| $\arccos(x)$ | $x \in \langle -1, 1 \rangle$ | $\cos(x)$ |
| $\tan(x)$ | $x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ | $\arctan(x)$ |
| $\arctan(x)$ | | $\tan(x)$ |
| $\text{cotan}(x)$ | $x \in (0, \pi)$ | $\text{arccotan}(x)$ |
| $\text{arccotan}(x)$ | | $\text{cotan}(x)$ |
### Skládání funkcí