Úprava 7. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad07.md

@@ -1,34 +1,40 @@
 ### Zadání
 
-Homogenní válec o poloměru **R** a hmotnosti **m** se beze smyku valí po nakloněné rovině ve směru spádnice. Délka nakloněné roviny je **s**, úhel jejího sklonu je **α**. V nejvyšším bodě byl válec v klidu a pohybuje se jen vlivem vlastní tíhy. Vypočítejte, jakou rychlost bude mít těžiště válce při opuštění nakloněné roviny.
+**Homogenní válec** o poloměru **R** a hmotnosti **m** se beze smyku valí po **nakloněné rovině** ve směru spádnice. Délka nakloněné roviny je **s**, úhel jejího sklonu je **α**. V nejvyšším bodě byl válec v klidu a pohybuje se jen vlivem vlastní tíhy. Vypočítejte, jakou **rychlost** bude mít těžiště válce **při opuštění nakloněné roviny**.
 
+- $R$ - poloměr válce
+- $m$ - hmotnost válce
 - $s$ - délka nakloněné roviny (NR)
 - $\alpha$ - úhel sklonu NR
 - $v = \, ?$ - rychlost válce
 
 ![](_assets/priklad7.svg)
 
-- tíhové pole $\to$ konzervativní $\implies$ zákon zachování mechanické energie
-	- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
-	- kinetická + potenciální
+tíhové pole $\to$ konzervativní $\implies$ zákon zachování mechanické energie
+- $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
+- kinetická + potenciální
+
+výška
 + $\frac{h}{s} = \sin \alpha$
 + $h = \sin \alpha \cdot s$
-- pro valení válce bez prokluzu platí
-	- $2\pi R = v \cdot T$ (T = perioda)
-	- $\displaystyle \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{R}$ ($\displaystyle \frac{2\pi}{T} = \omega$ - úhlová rychlost)
-	- $\displaystyle \omega = \frac{v}{R}$ 
+
+pro valení válce bez prokluzu platí
+- $2\pi R = v \cdot T \quad / \cdot \frac{1}{T} \cdot \frac{1}{R} \qquad (T = \text{perioda})$
+- $\displaystyle \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{R}$
+	- $\frac{2\pi}{T} = \omega \quad (\text{úhlová rychlost})$
++ $J = \frac{1}{2} m R^2$
 
 ### Výpočet
 
-$\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left[ \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) \right] + \emptyset$
+upravíme vzorec
+- $\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left[ \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) \right] + \emptyset$
+- $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}J\omega^2$
+	- dosadíme za $h, J, \omega$
 
-$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}J\omega^2$
-
-$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}m \cdot R^2 \right)\cdot\left( \frac{v}{R} \right)^2$
-
-$\cancel{m} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}\cancel{m}v^2 + \frac{1}{4}\cancel{m \cdot R^2} \cdot \frac{v^2}{\cancel{R^2}}$
-
-$g \cdot h = \frac{3}{4}v^2 \implies v^2 = \frac{4}{3}gh$
+upravujeme a poté vyjádříme $v^2$
+- $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}m \cdot R^2 \right)\cdot\left( \frac{v}{R} \right)^2$
+- $\cancel{m} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}\cancel{m}v^2 + \frac{1}{4}\cancel{m \cdot R^2} \cdot \frac{v^2}{\cancel{R^2}}$
++ $g \cdot h = \frac{3}{4}v^2 \implies v^2 = \frac{4}{3}gh$
 
 ### Výsledek