Úpravy poznámek a přidání cyklických integrálů v M1

KMA M1/7. Neurčité integrály.md

@@ -33,14 +33,23 @@ Mějme funkce $u, v$, které mají konečné derivace ve všech bodech intervalu
 
 pokud integrál na pravé straně existuje.
 
+#### Cyklické integrály
+
+Některé integrály se mohou cyklit (typicky ty obsahující goniometrické funkce nebo $e^x$).
+
+**Postup:**
+- Postupujeme podle per-partes (a zachováváme pořadí, ve kterém jsme dosazovali).
+- Po několikak krocích se dostaneme do stavu, kdy se ve výsledku opět objeví stejný integrál jako v zadání.
+- Vytvoříme rovnici **původní integrál = aktuální postup** a vyjádříme původní integrál (většinou přičtením a vydělením dvěma).
+
 ### 1. substituční metoda
 
-Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$ s definičním oborem $D(g) = (a;b)$ a oborem hodnot $H(g) = (c;d)$, která má konečnou a nenulovou derivaci ve všech bodech $x \in D(g)$. Potom na intervalu $(c;d)$ platí
+Mějme funkci $f$, která je spojitá na intervalu $(c;d)$. Dále mějme funkci $g: y = g(x)$, která má konečnou derivaci ve všech bodech intervalu $(a;b)$ a $H(g) \subset (c;d)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí
 $$
-\displaystyle\int f(y) \, dy = \int f(g(x))g'(x) \, dx  
+\displaystyle\int f(g(x))g'(x) \, dx = \int f(y) \, dy  
 $$
 
-dosadíme-li napravo $x = g^{-1}(y)$.
+dosadíme-li napravo $x = g(y)$.
 
 ### 2. substituční metoda